《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

题型九与整式加减相关的纠错类问题
典例11(江都期中)某同学做一道题：已知两个代数式A,B,其中B为$4x^{2}-5x+6$,试求$A-B$的值.该同学把$A-B看成A+B$,结果求出的答案是$7x^{2}+10x-12$.求：
(1)代数式A；
(2)$A-B$的正确结果.
解析：(1)根据题意,可得$A+B= 7x^{2}+10x-12$.根据和与加数的关系,可以求出A.(2)把(1)中求出的A代入$A-B$,可得$A-B$的正确结果.
解：(1)因为$B= 4x^{2}-5x+6$,$A+B= 7x^{2}+10x-12$,所以$A= (7x^{2}+10x-12)-(4x^{2}-5x+6)= 7x^{2}+10x-12-4x^{2}+5x-6= 3x^{2}+15x-18$.所以代数式A为$3x^{2}+15x-18$.
(2)$A-B= (3x^{2}+15x-18)-(4x^{2}-5x+6)= 3x^{2}+15x-18-4x^{2}+5x-6= -x^{2}+20x-24$.所以正确结果为$-x^{2}+20x-24$.

答案： 答题卡：
(1)
已知$B = 4x^{2}-5x + 6$，$A + B=7x^{2}+10x - 12$，
根据$A=(A + B)-B$，可得：
$A=(7x^{2}+10x - 12)-(4x^{2}-5x + 6)$
$=7x^{2}+10x - 12 - 4x^{2}+5x - 6$
$=3x^{2}+15x - 18$
所以代数式$A$为$3x^{2}+15x - 18$。
(2)
把$A = 3x^{2}+15x - 18$，$B = 4x^{2}-5x + 6$代入$A - B$，可得：
$A - B=(3x^{2}+15x - 18)-(4x^{2}-5x + 6)$
$=3x^{2}+15x - 18 - 4x^{2}+5x - 6$
$=-x^{2}+20x - 24$
所以$A - B$的正确结果为$-x^{2}+20x - 24$。

题型十实际应用问题
典例12某中学举办航天知识竞赛,准备颁发一、二、三等奖各若干名,获奖人数依次增加.已知获得一等奖的人数为x,获得二等奖的人数比获得一等奖人数的一半多10,获得三等奖的人数等于获得一等奖人数与二等奖人数的总和.
(1)求这次竞赛获奖的总人数(用含x的代数式表示)；
(2)若获得一等奖的人数为6,求这次竞赛获奖的总人数.
解析：(1)可先用含x的代数式表示获得二等奖的人数,再用含x的代数式表示获得三等奖的人数,最后把获得一、二、三等奖的人数相加即可.(2)只要把$x= 6$代入(1)中的代数式,求出代数式的值即可.
解：(1)根据题意,得获得二等奖的人数为$\frac{1}{2}x+10$,获得三等奖的人数为$x+\frac{1}{2}x+10$.又因为获得一等奖的人数为x,
所以这次竞赛获奖的总人数为$x+\frac{1}{2}x+10+x+\frac{1}{2}x+10= (1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2})x+(10+10)= 3x+20$.
(2)因为当$x= 6$时,$3x+20= 3×6+20= 38$,所以这次竞赛获奖的总人数为38.

答案：
(1)获得二等奖的人数为$\frac{1}{2}x + 10$，获得三等奖的人数为$x + (\frac{1}{2}x + 10) = \frac{3}{2}x + 10$。总人数为一等奖人数加二等奖人数加三等奖人数，即$x + (\frac{1}{2}x + 10) + (\frac{3}{2}x + 10) = x + \frac{1}{2}x + 10 + \frac{3}{2}x + 10 = (1 + \frac{1}{2} + \frac{3}{2})x + (10 + 10) = 3x + 20$。
(2)当$x = 6$时，$3x + 20 = 3×6 + 20 = 18 + 20 = 38$。
答：
(1)获奖总人数用含$x$的代数式表示为$3x + 20$；
(2)当一等奖人数为$6$时，获奖总人数为$38$。

题型十一开放性问题
典例13填上适当的代数式,使等式成立：$3x^{2}+xy-3×$$y^{2}-x^{2}$$= 6x^{2}-2y^{2}-$$y^{2}-xy$.

答案： 设$□$里的代数式为$A$，$◯$里的代数式为$B$。
根据题意，有：
$3x^{2} + xy - 3A = 6x^{2} - 2y^{2} - B$
为了简化运算，可以随意给$A$赋予一个代数式，例如令$A = y^{2} - x^{2}$。
将$A = y^{2} - x^{2}$代入$3x^{2} + xy - 3A = 6x^{2} - 2y^{2} - B$，得到：
$3x^{2} + xy - 3(y^{2} - x^{2}) = 6x^{2} - 2y^{2} - B$
$3x^{2} + xy - 3y^{2} + 3x^{2} = 6x^{2} - 2y^{2} - B$
$B = - xy + y^{2}$
故答案为：$□$里填$(y^{2} - x^{2})$；$◯$里填$(y^{2} - xy)$（答案不唯一）。