《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

例 1 已知 $2(x^{2} - y) - 3(x^{2} - 2y) = 5$,则代数式 $3x^{2} - 2(6x^{2} - 5y) + 26y$ 的值为$\underline{45}$.
解析：因为 $2(x^{2} - y) - 3(x^{2} - 2y) = 5$,所以 $2x^{2} - 2y - 3x^{2} + 6y = 5$. 所以 $-x^{2} + 4y = 5$,即 $x^{2} - 4y = -5$. 原式 $= 3x^{2} - 12x^{2} + 10y + 26y = -9x^{2} + 36y = -9(x^{2} - 4y)$. 当 $x^{2} - 4y = -5$ 时,原式 $= -9×(-5) = 45$.
答案：45.

答案： 45

例 2 有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示. 化简：$|b| + |a - c| + |b - c| - |a - b|$.

解析：先利用数轴确定有理数 $a$,$b$,$c$ 之间的大小关系,然后确定 $b$,$a - c$,$b - c$,$a - b$ 的正负性,最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号,进行合并同类项即可求解.
解：由数轴,得 $a ＜ 0 ＜ c ＜ b$.
所以 $b ＞ 0$,$a - c ＜ 0$,$b - c ＞ 0$,$a - b ＜ 0$.
所以原式 $= b + (c - a) + (b - c) - (b - a) = b + c - a + b - c - b + a = b$.

答案： 由数轴可知$a＜0＜c＜b$。
因此$b＞0$，$a - c＜0$，$b - c＞0$，$a - b＜0$。
$\vert b\vert+\vert a - c\vert+\vert b - c\vert-\vert a - b\vert$
$=b+(c - a)+(b - c)-(b - a)$
$=b + c - a + b - c - b + a$
$=b$
综上，化简结果为$b$。

例 3 如果 $y + x = 4x$,$z = 2(y - 1 + x) - 2x$,那么 $x - y - z$ 的结果为(A)
A. $-8x + 2$
B. $-8x - 2$
C. $-6x + 2$
D. $-6x - 2$
解析：因为选项中只含有字母 $x$,所以考虑根据已知先把字母 $y$,$z$ 用含字母 $x$ 的代数式表示,进而解答. 因为 $y + x = 4x$,所以 $y = 4x - x = 3x$. 因为 $z = 2(y - 1 + x) - 2x$,所以 $z = 2(3x - 1 + x) - 2x = 6x - 2 + 2x - 2x = 6x - 2$. 所以 $x - y - z = x - 3x - (6x - 2) = -8x + 2$.
答案：A.

答案： A