《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例2(2023·海安模拟)已知$m是关于x的方程3x - n = 1$的解,若$a = m - t$,$b = \frac{t}{2} - \frac{n}{6}$,则$a + 2b$的值为(B)
A.$-1$
B.$\frac{1}{3}$
C.$1$
D.$3$
解析：因为$m是关于x的方程3x - n = 1$的解,所以$3m - n = 1$。所以$m = \frac{n + 1}{3}$。所以$a = m - t = \frac{n + 1}{3} - t = \frac{n}{3} - t + \frac{1}{3}$。因为$b = \frac{t}{2} - \frac{n}{6}$,所以$a + 2b = \frac{n}{3} - t + \frac{1}{3} + 2(\frac{t}{2} - \frac{n}{6}) = \frac{n}{3} - t + \frac{1}{3} + t - \frac{n}{3} = \frac{1}{3}$。
答案：B

答案： B

典例3(2023·泗阳模拟)若$3a - 7与2a + 2$互为相反数,则代数式$a^2 - 2a + 3$的值是2。
解析：因为$3a - 7与2a + 2$互为相反数,所以$(3a - 7) + (2a + 2) = 0$。整理,得$5a = 5$,解得$a = 1$。当$a = 1$时,$a^2 - 2a + 3 = 1^2 - 2×1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$。
答案：2

答案： 2

典例4(2023·常州模拟改编)已知当$x = -2$时,代数式$x^2 - 2mx + 4的值为-4$,则当$x = -5$时,这个代数式的值为-1。
解析：因为当$x = -2$时,代数式$x^2 - 2mx + 4的值为-4$,所以$(-2)^2 - 2m×(-2) + 4 = -4$,即$4 + 4m + 4 = -4$,解得$m = -3$。所以这个代数式为$x^2 + 6x + 4$。当$x = -5$时,$x^2 + 6x + 4 = (-5)^2 + 6×(-5) + 4 = 25 - 30 + 4 = -1$,即这个代数式的值为$-1$。
答案：-1

答案： -1