《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 3 如图所示为一个几何体的表面展开图，每一个面都标注了数字，请根据要求解答问题：
（1）如果面 1 在几何体的底面，那么面6在上面；
（2）如果面 6 在前面，从左面看是面 2，那么面3在上面；
（3）如果从右面看是面 3，面 4 在后面，那么面1在上面.

解析：题图是长方体的表面展开图，根据同一列（行）“隔一相对”的规律，可知面 1 和面 6 相对，面 2 和面 4 相对. 所以面 3 和面 5 相对. （1）因为面 1 在底面，所以上面是面 6. （2）因为面 6 在前面，面 2 在左面，所以面 1 在后面，面 4 在右面. 易知面 2 与面 4 之间的面（面 3）在上面. （3）因为面 3 在右面，面 4 在后面，所以面 5 在左面，面 2 在前面. 所以面 2 上面的面（面 1）在上面.
答案：（1）6. （2）3. （3）1.
非常点评 本题给出了三种判断一个几何体的表面展开图折叠成几何体后，哪个面是上面的方法：①若已知折叠成的几何体的底面，则它的对面是几何体的上面；②若已知折叠成的几何体的前面，左面与右面之间的面，则该面是几何体的上面；③若已知折叠成的几何体的前面的上面的面，则该面是几何体的上面.

答案： （1）6；（2）3；（3）1

典例 4（2024·揭西期末）如图，正方体的展开图为（D）

解析：根据同一行“隔一相对”，可知选项 A 中“＜”与“=”是相对的面，而图中它们是相邻的面，故选项 A 错误. 在选项 B 中，当“○”在前面，“||”在右面时，上面的“∧”需要逆时针旋转 $90^{\circ}$，故选项 B 错误，选项 D 正确. 在选项 C 中，当“○”在前面时，“=”需要顺时针旋转 $90^{\circ}$，故选项 C 错误.
答案：D.
对接教材 本题与教材 P150 习题第 3 题对应，都考查的是用表面展开图折叠成几何体. 解答这类展开图的问题，还可以动手操作，用白纸剪出相应的展开图并折叠，然后与题中的几何体进行比较来选出符合题意的答案.

答案： D

典例 5 将一个正方体纸盒（如图①）沿如图②所示的线剪开，其展开图的形状为（B）

解析：沿图②中的线剪开，上面、右面、下面相连，前面、左面、后面相连，且下面与后面相连，即有两组三个面相连，且这两组有相同的一列，所以正方体的展开图为“三三”型，选项 B 属于这个类型，该选项正确.
答案：B.
非常点评 本题对空间想象力的要求较高，建议同学们先做一做，再分析，从而获得一定经验. 需注意的是本题不仅是选正方体的展开图，而且还要按照要求去操作，若忽视这一点，就会选择错误答案 C 或 D.

答案： B