《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例11(2024·盐都期末改编)观察如图所示的一组图案,其中第1个图案中共有7个“·”,第2个图案中共有13个“·”,第3个图案中共有21个“·”,第4个图案中共有31个……“·”按此规律,若第$(n + 1)个图案比第n$个图案中的“·”多2024个,则$n = $1010。

解析：把每个图案分三部分：一部分为外面一圈,另一部分为中间一圈,最后一部分为一个点。因为第1个图案中共有$1×3 + 3 + 1 = 7$(个)“·”,第2个图案中共有$2×4 + 4 + 1 = 13$(个)“·”,第3个图案中共有$3×5 + 5 + 1 = 21$(个)“·”,第4个图案中共有$4×6 + 6 + 1 = 31$(个)…“·”,$$,所以第2个图案比第1个图案多$13 - 7 = 6 = 2×3 = 2×(1 + 2)$个“·”,第3个图案比第2个图案多$21 - 13 = 8 = 2×4 = 2×(2 + 2)$个“·”,第4个图案比第3个图案多$31 - 21 = 10 = 2×5 = 2×(3 + 2)$个…“·”,$$。所以第$(n + 1)个图案比第n个图案多2(n + 2)$个“·”。因为第$(n + 1)个图案比第n$个图案中的“·”多2024个,所以$2(n + 2) = 2024$,解得$n = 1010$。
答案：1010。

答案： 1010