《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例6（临江期末）题目：在同一平面内，若∠AOB = 70°，∠BOC = 15°，OE是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数。
解：由题意，可画出图（如图①）。因为∠AOB = 70°，∠BOC = 15°，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 70° - 15° = 55°。又因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×55° = 27.5°。
以上是小明的解题过程，若你是老师，会判满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小明的错误，并将解题过程补充完整。

解析：要求∠AOE的度数，可求∠AOC的度数。由题中条件，可知∠AOB ＞ ∠BOC，且这两个角有一条公共的边OB，但是无法确定边OC是在∠AOB的内部还是外部，即∠AOC是等于∠AOB - ∠BOC还是等于∠AOB + ∠BOC。显然，小明的解法少了一种情况，不会得到满分。
解：不会。
还有边OC在∠AOB的外部的情况，如图②。
因为∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 70° + 15° = 85°，
所以∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×85° = 42.5°。
综合小明的解法，得∠AOE的度数为27.5°或42.5°。

答案： 27.5°或42.5°

典例7 我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”。如∠1 = 110°，∠2 = 50°，|∠1 - ∠2| = 60°，则∠1与∠2互为“正角”。如图，∠AOB = 120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部。若∠EOF = 60°，则图中互为“正角”的共有7对。

解析：由角的平分线的定义，可得∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = 60°。又知∠EOF = 60°，所以图中有3个角等于60°。首先根据∠AOB与这3个角的差都等于60°，得到3对“正角”。再借助图形，这3个角中的每个角（如∠BOC）与其相邻的一个锐角（如∠COE）组成的角（如∠BOE）与这个相邻的锐角（∠COE）的差也为60°，据此找出剩余的“正角”。综合这两种情况可得答案。因为∠AOB = 120°，射线OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = 60°。所以∠AOB - ∠AOC = 60°，∠AOB - ∠BOC = 60°，∠AOF - ∠COF = 60°，∠BOE - ∠COE = 60°。又因为∠EOF = 60°，所以∠AOB - ∠EOF = 60°，∠BOE - ∠BOF = 60°，∠AOF - ∠AOE = 60°。所以图中互为“正角”的有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOF与∠COF，∠BOE与∠COE，∠AOB与∠EOF，∠BOE与∠BOF，∠AOF与∠AOE，共7对。
答案：7。

答案： 7