《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例7(2023·镇江一模)某运动服装品牌旗舰店在3月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件。A款卫衣的进价是每件200元,售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元,售价是每条260元。店长在4月初盘账时发现,A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎,3月所进的货销售一空,且一共获利9370元,则该旗舰店在3月共购进多少件A款卫衣？
解析：设该旗舰店在3月共购进$x$件A款卫衣,则共购进$(80 - x)$条B款训练裤。根据A款卫衣、B款训练裤的进价和售价可知,每件A款卫衣获利$(320 - 200)$元,每条B款训练裤获利$(260 - 150)$元。根据“A款卫衣获利 + B款训练裤获利 = 9370元”列方程求解。
解：设该旗舰店在3月共购进$x$件A款卫衣,则共购进$(80 - x)$条B款训练裤。
根据题意,得$(320 - 200)x + (260 - 150)(80 - x) = 9370$,
解得$x = 57$。
答：该旗舰店在3月共购进57件A款卫衣。

答案： 设该旗舰店在3月共购进$x$件A款卫衣，则购进$(80 - x)$条B款训练裤。
每件A款卫衣获利：$320 - 200 = 120$（元）
每条B款训练裤获利：$260 - 150 = 110$（元）
根据总获利可列方程：$120x + 110(80 - x) = 9370$
解方程：
$\begin{aligned}120x + 110×80 - 110x &= 9370\\120x - 110x + 8800 &= 9370\\10x &= 9370 - 8800\\10x &= 570\\x &= 57\end{aligned}$
答：该旗舰店在3月共购进57件A款卫衣。

典例8(2022·镇江)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图所示)接到一份求购5000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货。经盘点,目前公司该产品库存有2855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品。已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同,但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,截至17日生产结束,库存总量达3830件。如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,那么能否按期完成订单？如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货。

解析：若截至6月底该产品的库存总量不少于5000件,则能按期完成订单,否则不能,故需求出从6月10日开始每天的生产量。设这个生产量为$x$件。因为从10日开始到17日共有6个工作日,所以这6天生产$6x$件该产品。因为从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,所以7~9日每天的生产量为$(x + 25)$件,于是这3天共生产$3(x + 25)$件该产品。根据“7日前的库存 + 7~9日的生产量 + 10~17日的生产量 = 3830件”,可求出从本月10日开始每天的生产量,进而解决问题。
解：设从6月10日开始每天的生产量为$x$件。
根据题意,得$2855 + 3(x + 25) + 6x = 3830$,
解得$x = 100$。
若按照10日开始的生产速度继续生产该产品,则截至6月底还可以生产9天,这9天可生产$9×100 = 900$(件)。
所以该公司本月底能完成$900 + 3830 = 4730$(件)该产品。
因为$4730 ＜ 5000$,所以不能按期完成订单。
因为$(5000 - 3830)÷9 = 130$(件),所以为确保能按期交货,建议该公司生产部门从20日开始每天的生产量至少达到130件。

答案： 设从6月10日开始每天的生产量为$x$件。
根据题意，得$2855 + 3(x + 25) + 6x = 3830$，解得$x = 100$。
剩余工作日（18日至30日）共9天，可生产$9×100 = 900$件。
本月底总产量：$3830 + 900 = 4730$件。
因为$4730 ＜ 5000$，所以不能按期完成订单。
需补充生产：$5000 - 3830 = 1170$件，每天需生产$1170÷9 = 130$件。
建议：从20日开始每天生产量至少达到130件。