《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 8 (2023·苏州模拟)如果整式 $A$ 与整式 $B$ 的和为一个常数 $a$,那么我们称 $A$,$B$ 为常数 $a$ 的“和谐整式”,例如：$x - 6$ 和 $-x + 7$ 为常数 1 的“和谐整式”. 若关于 $x$ 的整式 $9x^{2} - mx + 6$ 与 $-nx^{2} - 3x + 2m - n$ 为常数 $k$ 的“和谐整式”,则 $k$ 的值为$\underline{\quad\quad}$.
解析：因为 $9x^{2} - mx + 6 + (-nx^{2} - 3x + 2m - n) = (9 - n)x^{2} + (-m - 3)x + 6 + 2m - n$,所以根据“和谐整式”的定义,得未知项 $(9 - n)x^{2}$ 与 $(-m - 3)x$ 的系数都为 0,且 $6 + 2m - n$ 为常数 $k$. 所以 $9 - n = 0$①,$-m - 3 = 0$②,$k = 6 + 2m - n$③. 由①,得 $n = 9$. 由②,得 $m = -3$. 把 $m = -3$,$n = 9$ 代入③,得 $k = 6 + 2×(-3) - 9 = -9$.
答案：$-9$

答案： $-9$

典例 9 (2023·如东模拟)把如图①所示的四张大小相同的长方形卡片按如图②③所示的两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多 2 cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示. 若图②中涂色部分的周长为 $C_{1}$,图③中涂色部分的周长为 $C_{2}$,则 $C_{1}$ 比 $C_{2}$ 大 $\underline{\quad\quad}$ cm.

解析：设图①中的小长方形的长为 $a$ cm,宽为 $b$ cm,图②中的大长方形的宽为 $x$ cm,则大长方形的长为 $(x + 2)$ cm. 因为图②中的涂色部分的边通过平移,正好能全部移到大长方形的四条边上,所以 $C_{1} = 2(x + 2 + x) = (4x + 4)$ cm. 因为图③中的涂色部分的两个长方形的长通过平移,正好能全部移到大长方形的两条长边上,所以 $a + 2b = x + 2$,涂色部分的两个长方形的长的和为 $2(x + 2)$ cm. 因为图③中较大涂色长方形的两条宽的和为 $2(x - 2b)$ cm,较小涂色长方形的两条宽的和为 $2(x - a)$ cm,所以 $C_{2} = 2(x + 2) + 2(x - 2b) + 2(x - a) = 6x + 4 - 4b - 2a = 6x + 4 - 2(a + 2b) = 6x + 4 - 2(x + 2) = 4x$ (cm). 所以 $C_{1} - C_{2} = 4x + 4 - 4x = 4$ (cm).
答案：4.
4

答案： 4