《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 6 小虎准备制作一个封闭的正方体纸盒，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图①所示的拼接图形（实线部分），折叠后发现还少一个面. 请在图中帮他用“■”画出来（要求给出不同的答案）.

解析：结合正方体的表面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，可以从正方体的 11 种展开图中去寻找符合要求的答案.
解：如图②～⑤.
非常点评 把一个正方体纸盒展开，能得到 11 种平面图形. 同样，这 11 种平面图形通过折叠也能得到正方体. 解把正方体的展开图折叠成正方体或与正方体展开图有关的问题时，可以从这 11 种图形中去寻找答案.

答案： 可在图①中以下位置添加“■”：
图②：从左往右数，第一行最右侧正方形下方添加；
图③：第三行最右侧正方形右侧添加；
图④：第三行最左侧正方形下方添加；
图⑤：第二行最右侧正方形下方添加。
（绘图以“■”在对应位置涂黑表示即可）。

典例 7（高邮期末）一个长方体包装盒展开后如图①所示，则其容积为6600$cm^{3}$.

解析：如图②，由图中所标的尺寸，可知 $AC = 32cm$，$AD = 42cm$，$BG = 70cm$. 所以该长方体包装盒的高 $CD = AD - AC = 42 - 32 = 10(cm)$. 所以 $AB = EF = 10cm$. 所以该长方体包装盒的宽 $BC = AC - AB = 32 - 10 = 22(cm)$. 设该长方体包装盒的长 $BE = FG = xcm$. 因为 $BG = BE + EF + FG$，所以 $x + 10 + x = 70$，解得 $x = 30$. 所以该长方体包装盒的长为 30cm. 所以该长方体包装盒的容积为 $30×22×10 = 6600(cm^{3})$.
答案：6 600.
非常点评 解这类根据几何条件，运用几何知识无法直接求解或求解比较困难的题目时，有时需要通过设未知数，转化成代数问题来解答.

答案： 6600