《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例 2 计算：
(1) $(-4) × (-7) × (-25)$；
(2) $(-24) × \left(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}\right)$。
解析：(1) 因为 $(-4) × (-25) = 100$,所以运用乘法交换律、结合律先计算它们,然后把所得的结果与 -7 相乘。(2) 因为括号里的分母是 24 的因数,所以运用乘法分配律,把 -24 与括号内的每一个数分别相乘,再把所得的积相加。计算第(1)(2)小题时,还可以把负号提出来再计算。
解：解法 1：(1) 原式 $= [(-4) × (-25)] × (-7) = 100 × (-7) = -700$。

答案：
(1) 原式 $= [(-4) × (-25)] × (-7)$
$= 100 × (-7)$
$= -700$
(2) 原式 $= (-24) × \left( -\frac{1}{2} \right) + (-24) × \frac{2}{3} + (-24) × \left( -\frac{5}{6} \right)$
$= 12 - 16 + 20$
$= 16$

利用乘法的运算律时,注意因数要和它的符号同步变化。

在运用乘法交换律时,可以先判断符号,再交换位置。
？拓展
1. 乘法的交换律适用于多个有理数相乘。例如 $a × b × c = b × a × c$。
2. 乘法的分配律适用于一个有理数与多个有理数的和相乘。例如 $(a + b + c) × d = ad + bd + cd$。
！点拨
1. 一般将容易计算的几个因数先进行计算。
2. 运用乘法分配律,可以打破“先算括号内”的计算顺序,有时能使运算简便。
3. 在运用乘法分配律时千万不能漏乘。
(2) 原式 $= (-24) × \left(-\frac{1}{2}\right) + (-24) × \frac{2}{3} + (-24) × \left(-\frac{5}{6}\right) = 12 + (-16) + 20 = 16$。
解法 2：(1) 原式 $= -(4 × 7 × 25) = -[(4 × 25) × 7] = -(100 × 7) = -700$。
(2) 原式 $= -\left[24 × \left(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}\right)\right] = -\left[24 × \left(-\frac{1}{2}\right) + 24 × \frac{2}{3} + 24 × \left(-\frac{5}{6}\right)\right] = -(-12 + 16 - 20) = -(-16) = 16$。

答案： 本题可能是要求计算与所给解法相对应的题目，根据解法2（1）中“原式 = -（4 × 7 × 25）”可推测题目为计算-(4×7×25)；根据解法2（2）中“原式$ = -[24 ×（-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}）]”$可推测题目为计算$-24×(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})。$$（1）\begin{aligned}&-(4×7×25)\\=&-[(4×25)×7]\\=&-(100×7)\\=& - 700\end{aligned}（2）\begin{aligned}&-24×(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})\\=&-\left[24×(-\frac{1}{2})+24×\frac{2}{3}+24×(-\frac{5}{6})\right]\\=&-(-12 + 16-20)\\=& - (-16)\\=&16\end{aligned}$