《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

示例 4 计算：
(1) $(-18) ÷ 6$；
(2) $\left(-\frac{1}{5}\right) ÷ \left(-\frac{3}{5}\right)$；
(3) $\frac{6}{25} ÷ \left(-\frac{4}{5}\right)$；
(4) $0 ÷ \left(-\frac{7}{12}\right)$。
解析：第(1)(2)(3)小题既可以用法则 1 解,也可以用法则 2 解；易知第(4)小题的结果为 0。
解：(1) 原式 $= (-18) × \frac{1}{6} = -3$ 或原式 $= -(18 ÷ 6) = -3$。
(2) 原式 $= \left(-\frac{1}{5}\right) × \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{1}{3}$ 或原式 $= \frac{1}{5} ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{5} × \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$。
(3) 原式 $= \frac{6}{25} × \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{10}$ 或原式 $= -\left(\frac{6}{25} ÷ \frac{4}{5}\right) = -\left(\frac{6}{25} × \frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{10}$。
(4) 原式 $= 0$。

答案：
(1) 原式 $= (-18) × \frac{1}{6} = -3$
或原式 $= -(18 ÷ 6) = -3$
(2) 原式 $= \left(-\frac{1}{5}\right) × \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{1}{3}$
或原式 $= \frac{1}{5} ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{5} × \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$
(3) 原式 $= \frac{6}{25} × \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{10}$
或原式 $= -\left(\frac{6}{25} ÷ \frac{4}{5}\right) = -\left(\frac{6}{25} × \frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{10}$
(4) 原式 $= 0$

示例 5 计算：$(-0.75) × \left(-\frac{1}{2}\right) ÷ \left(-2\frac{1}{4}\right)$。
解析：把除法转化成乘法,再根据乘法法则进行计算。
解：原式 $= \left(-\frac{3}{4}\right) × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{4}{9}\right) = -\left(\frac{3}{4} × \frac{1}{2} × \frac{4}{9}\right) = -\frac{1}{6}$。
！提示
1. 对于多个有理数的除法运算,一般运用法则 1 把除法运算转化成乘法运算。
2. 乘法的运算律对除法不适用。
方法规律
1. 运用有理数除法法则 1 解题时,一般先把除数换成它的倒数,把除法转化为乘法,然后用乘法法则进行运算。
2. 运用有理数除法法则 2 解题时,一般先确定商的符号,然后用被除数的绝对值除以除数的绝对值。
3. 能整除的用法则 2 比较简单,如本题的第(1)小题；不能整除的用法则 1 比较简单,如本题的第(2)(3)小题。
！提示
乘除是同级运算,若没把除法转化成乘法,则需按从左到右的顺序进行运算。
？点拨
由于除法没有交换律,所以在进行有理数的乘除混合运算时,要注意运算顺序。

答案： 假设题目为：计算：$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})÷(1\frac{3}{8})$
原式$=\left(-\frac{2}{3}\right)×\left(-\frac{5}{6}\right)×\frac{8}{11}$
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{6}×\frac{8}{11}$
$=\frac{40}{99}×(符号确定，三个负数乘除，负负得正再乘正，结果为正，这里前两负相乘为正，再除以正，所以最终结果正)$
$=\frac{40}{99}×1$
$ = \frac{40}{99}$（写成最简形式，也可写成小数约$0.404$，本题分数形式更合适）
综上，答案是$\frac{40}{99}$。