《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

(如皋期末)下列各式进行的变形中,不正确的是 (D)
A 的等式一定成立. 根据等式的基本性质 1,等式 $ 3a = 2b $ 的两边都减去 5,可得到 $ 3a - 5 = 2b - 5 $,故选项
B 的等式一定成立. 根据等式的基本性质 2,等式 $ 3a = 2b $ 的两边都除以 6,可得到 $ \frac{a}{2} = \frac{b}{3} $,故选项
C 的等式一定成立. 根据等式的基本性质 2,等式 $ 3a = 2b $ 的两边都乘 3,可得到 $ 9a = 6b $,故选项
D 的等式不成立.
答案：D.

答案： D

利用等式的基本性质,将下面的等式变形为 $ x = c $($ c $ 为常数)的形式：
(1)$ 3x - 8 = 1 $；
(2)$ 2x = 7x + 5 $.
解析：(1)先利用等式的基本性质 1,在等式的两边都加上 8,然后合并同类项,最后利用等式的基本性质 2,把它变形为 $ x = c $ 的形式.(2)先利用等式的基本性质 1,在等式的两边都减去 $ 7x $,然后合并同类项,最后利用等式的基本性质 2,把它变形为 $ x = c $ 的形式.
解：(1)两边都加上 8,得 $ 3x - 8 + 8 = 1 + 8 $. 合并同类项,得 $ 3x = 9 $. 两边都除以 3,得 $ x = 3 $.
(2)两边都减去 $ 7x $,得 $ 2x - 7x = 7x + 5 - 7x $. 合并同类项,得 $ -5x = 5 $. 两边都除以 $ -5 $,得 $ x = -1 $.
!提示 1. 对等式进行变形时,必须对等式两边同时进行加或减,乘或除以相同的数或式子.
2. 在运用等式的基本性质 2 时,两边同时乘的数可以为 0,同时除以的数不能为 0.
方法规律 解这类题目时,一般先观察需判断的等式的左边是如何由已知等式的左边变形得到的,并据此确定变形是依据等式的基本性质 1 还是 2,然后对等式的右边进行对应的变形. 若变形的结果与需判断的等式右边一致,则变形正确；反之,则变形错误. 利用等式的基本性质 2 时,一定要考虑同时除以的数不能为 0.
!提示 在利用等式的基本性质对含 $ x $ 的等式进行变形时,必须在等式的两边同时进行,不能忘掉其中的一边,尤其是右边.
!点拨 当把含 $ x $ 的等式转化成 $ mx = n $($ m \neq 0 $,$ m $,$ n $ 为常数)时,还可以利用等式的基本性质 2,在等式两边同乘系数 $ m $ 的倒数 $ \frac{1}{m} $,也可以变形得到 $ x = c $ 的形式,这种方法对于系数 $ m $ 为分数的情况比题解的方法简单.

答案：
(1)
两边都加上8，得$3x - 8 + 8 = 1 + 8$，
合并同类项，得$3x = 9$，
两边都除以3，得$x = 3$。
(2)
两边都减去$7x$，得$2x - 7x = 7x + 5 - 7x$，
合并同类项，得$-5x = 5$，
两边都除以$-5$，得$x = -1$。