《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例2(2023·扬州模拟)在一列数：$a_1,a_2,a_3,…,a_n$中,$a_1 = 3$,$a_2 = 7$,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位上的数字,则这一列数中的第2023个数是(B)
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
解析：因为$3×7 = 21$,即第一个数与第二个数的积的个位上的数字为1,所以第三个数$a_3 = 1$。因为$7×1 = 7$,所以第二个数与第三个数的积的个位上的数字为7。所以第四个数$a_4 = 7$。同理可得$a_5 = 7$,$a_6 = 9$,$a_7 = 3$,$a_8 = 7$,$a_9 = 1$,…$$,所以这列数为3,7,1,7,7,9,3,7,1,…$$。每六个数为一循环。因为$2023÷6 = 337……1$,所以$a_{2023}与a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6中的a_1$对应。所以$a_{2023} = a_1 = 3$。
答案：B.

答案： B

典例3(2022·苏州模拟)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如：位于第4行第3列的数是27,则位于第32行第13列的数是2023。

解析：由图可知,行数为1的方阵内包含“1”,共1个数；行数为2的方阵内包含“1,3,5,7”,共$2^2 = 4$(个)数；行数为3的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共$3^2 = 9$(个)数……$$所以行数为32的方阵内包含“1,3,5,7,…$$”,共$32^2 = 1024$(个)数。所以易得位于第32行第13列的数是第$1024 - 12 = 1012$(个)数。所以易得位于第32行第13列的数是$2×1012 - 1 = 2023$。
答案：2023.

答案： 2023

典例4(2023·邳州一模)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律继续摆放,则第12个图案($n = 12$)中圆点的个数为93。

解析：因为当$n = 1$时,第1个图案中圆点的个数$= 2 + 3 = 5$。当$n = 2$时,第2个图案中圆点的个数$= 3 +$第1个图案中圆点的个数$= 3 + (2 + 3) = 8$。当$n = 3$时,第3个图案中圆点的个数$= 4 +$第2个图案中圆点的个数$= 4 + (3 + 2 + 3) = 12$。当$n = 4$时,第4个图案中圆点的个数$= 5 +$第3个图案中圆点的个数$= 5 + (4 + 3 + 2 + 3) = 17……$以此类推,当$n = 12$时,第12个图案中圆点的个数$= 13 + (12 + … + 4 + 3 + 2 + 3) = 2 + (1 + 2 + 3 + 4 + … + 13) = 2 + \frac{(1 + 13)×13}{2} = 2 + 91 = 93$。
答案：93.

答案： 93