《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例 2(2023·南京模拟)用一个平面去截如图①所示的正方体,给出下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形。其中,正确的是(B)
A. ①②
B. ①④
C. ①②④
D. ①②③④

解析：当截面是三角形时,这个截面必定经过相邻的三个面,如图②所示的三角形 $ABC$。若 $EF = AD$,则易知 $\angle FAB = 90^{\circ}$。当点 $F$ 按照 $F→E→D$ 的方向运动时,$\angle FAB$ 逐渐减小,而要使截面为三角形,须使点 $C$ 在边 $DE$ 上,所以 $\angle CAB$ 为锐角,不可能为直角或钝角。同理可知 $\angle ACB$,$\angle ABC$ 均为锐角,所以三角形 $ABC$ 为锐角三角形。所以结论①正确,结论②③错误。当用一个平面去截正方体,截出一个四边形时,这个截面必定经过一组相对的面,如图③所示的截面是平行四边形,所以结论④正确。综上所述,正确的是①④。
答案：B.

答案： B

典例 3(2023·扬州)下列图形是棱锥侧面展开图的为(D)
A 的图形是由几个长方形组成的,故该选项的图形为棱柱的侧面展开图。选项
B 的图形是一个长方形,故该选项的图形为圆柱的侧面展开图。选项
C 的图形是一个扇形,故该选项的图形为圆锥的侧面展开图。选项
D 的图形是由几个相同三角形组成的,故该选项的图形为棱锥的侧面展开图。
答案：D.

答案： D