《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例3
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
(1)(2024·大丰期末改编)某小组计划做一批中国结,如果每人做 5 个,那么比计划多做 9 个；如果每人做 4 个,那么比计划少做 15 个. 设计划做 $ x $ 个中国结,则可得方程为 (D)
A. $ 5x - 9 = 4x + 15 $
B. $ 5x + 9 = 4x - 15 $
C. $ \frac{x - 9}{5} = \frac{x + 15}{4} $
D. $ \frac{x + 9}{5} = \frac{x - 15}{4} $
(2)(2024·连云港期末)《孙子算经》是我国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文如下：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”大意如下：用一根绳子去量一根木头,绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余一尺,问：木头长多少尺？可设木头长 $ x $ 尺,则所列方程正确的是 (C)
A. $ (x + 4.5) - 2x = 1 $
B. $ 2x - (x + 4.5) = 1 $
C. $ x - \frac{x + 4.5}{2} = 1 $
D. $ \frac{x + 4.5}{2} - x = 1 $
(3)(2024·惠民期末)一个长方形的周长为 26 cm,如果长减少 1 cm,宽增加 2 cm,就可成为一个正方形. 设长方形的长为 $ x $ cm,则可列方程为$x - 1 = 13 - x + 2$. 因为如果每人做 4 个,那么将比计划少做 15 个,所以此时一共做了 $ (x - 15) $ 个中国结,则共有 $ \frac{x - 15}{4} $ 人. 根据隐含条件“小组人数不变”,得 $ \frac{x + 9}{5} = \frac{x - 15}{4} $.(2)因为木头长 $ x $ 尺,用一根绳子去量一根木头,绳子还剩余 4.5 尺,所以绳子长 $ (x + 4.5) $ 尺. 所以将绳子对折后的长为 $ \frac{x + 4.5}{2} $ 尺. 因为将绳子对折再量木头,则木头还剩余一尺,即对折后的绳长 $ ( \frac{x + 4.5}{2} 尺 ) $ 比木头长 ( $ x $ 尺 ) 短 1 尺,所以 $ x - \frac{x + 4.5}{2} = 1 $.(3)因为这个长方形的周长为 26 cm,长为 $ x $ cm,所以它的宽为 $ (13 - x) $ cm. 所以长减少 1 cm 后为 $ (x - 1) $ cm,宽增加 2 cm 后为 $ (13 - x + 2) $ cm. 因为此时长方形变为正方形,所以根据小学所学正方形的特征,得 $ x - 1 = 13 - x + 2 $.
答案：(1)D. (2)C. (3)$ x - 1 = 13 - x + 2 $.
对接教材
第(3)小题与教材 P112 习题第 3(1)题对应,都属于用方程描述平面几何问题中的数量关系. 用方程描述实际问题中数量之间的相等关系时,一般先把题目中所设的未知数当成已知数表示题中的量,然后寻找题中的相等关系,最后根据相等关系列出方程.

答案：
(1) D
(2) C
(3) $x - 1 = 15 - x$（或 $x - 1 = 13 - x + 2$）