《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

题型六 人数调配问题
典例6(2024·山阳一模)3月12日是植树节,学校组织了植树活动。已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人。现调20人去支援,使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3,求应调往甲处的人数。
解析：设应调往甲处的人数为$x$。因为甲处原有23人,所以调配后有$(23 + x)$人。因为共有20人调往甲、乙两处,所以调往乙处的人数为$20 - x$。因为乙处原有17人,所以调配后有$[17 + (20 - x)]$人。根据“调配后在甲处植树的人数= 2×调配后在乙处植树的人数+3”,可以列出方程,解之可得答案。
解：设应调往甲处的人数为$x$。根据题意,得$23 + x = 2[17 + (20 - x)] + 3$,解得$x = 18$。
答：应调往甲处18人。

答案： 设应调往甲处的人数为$x$。
调往乙处的人数为$20 - x$。
调配后甲处人数为$23 + x$，乙处人数为$17 + (20 - x)$。
根据题意，得$23 + x = 2[17 + (20 - x)] + 3$。
解方程：
$\begin{aligned}23 + x &= 2(37 - x) + 3\\23 + x &= 74 - 2x + 3\\23 + x &= 77 - 2x\\x + 2x &= 77 - 23\\3x &= 54\\x &= 18\end{aligned}$
答：应调往甲处18人。

题型七 分段计费问题
典例7中国现行的个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去5000元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税率如下：
|纳税级数|个人每月应纳税所得额|纳税税率|
|1|不超过3000元的部分|3%|
|2|超过3000元至12000元的部分|10%|
|3|超过12000元至25000元的部分|20%|
|4|超过25000元至35000元的部分|25%|
|5|超过35000元至55000元的部分|30%|
|6|超过55000元至80000元的部分|35%|
|7|超过80000元的部分|45%|

(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为5500元和10500元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为100元,则丙每月工资收入额为多少？
解析：(1)甲的月工资为5500元,应纳税所得额是$5500 - 5000 = 500$(元),超过部分在3000元内,应按照3%的税率缴纳个人所得税,算出500元应缴纳的税款即可；乙的月工资为10500元,应纳税所得额是$10500 - 5000 = 5500$(元),超过部分在3000元至12000元,其中3000元应按照3%的税率缴纳个人所得税,$(5500 - 3000)$元应按照10%的税率缴纳个人所得税,算出两者之和就是应缴纳的税款。(2)根据丙每月缴纳的个人所得税判断丙的纳税级数,设丙每月的工资收入额为$x$元,根据丙每月缴纳的个人所得税为100元列出方程即可求解。
解：(1)甲每月应纳税所得额为$5500 - 5000 = 500$(元),甲每月应缴纳的个人所得税为$500×3\% = 15$(元)；
乙每月应纳税所得额为$10500 - 5000 = 5500$(元),乙每月应缴纳的个人所得税为$3000×3\% + (5500 - 3000)×10\% = 340$(元)。
答：甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元、340元。
(2)若丙每月工资收入额为$3000 + 5000 = 8000$(元),则每月应缴纳的个人所得税为$3000×3\% = 90$(元)。
因为$90 ＜ 100 ＜ 340$,
所以丙的纳税级数为2。
设丙每月工资收入额为$x$元。
根据题意,得$3000×3\% + (x - 5000 - 3000)×10\% = 100$,解得$x = 8100$。
答：丙每月工资收入额为8100元。

答案：
(1)
甲：
应纳税所得额：$5500 - 5000=500$（元）
应缴纳个人所得税：$500×3\% = 15$（元）
乙：
应纳税所得额：$10500 - 5000 = 5500$（元）
应缴纳个人所得税：$3000×3\%+(5500 - 3000)×10\%=90 + 250=340$（元）
答：甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为$15$元、$340$元。
(2)
当工资收入额为$8000$元时，应纳税所得额为$8000 - 5000 = 3000$元，应缴纳个人所得税$3000×3\%=90$元。
因为$90\lt100\lt340$，所以丙的纳税级数为$2$。
设丙每月工资收入额为$x$元。
$3000×3\%+(x - 5000 - 3000)×10\% = 100$
$90+(x - 8000)×10\% = 100$
$(x - 8000)×10\% = 10$
$x - 8000 = 100$
$x = 8100$
答：丙每月工资收入额为$8100$元。