《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例2 计算：
(1)$3\frac{1}{6}×(3\frac{1}{7} - 7\frac{1}{3})×\frac{6}{19}÷1\frac{1}{21}$；
(2)$(+8\frac{2}{3})÷(-2.9) - (-10\frac{2}{3})÷(-2.9) + 9\frac{2}{3}÷(-2.9)$。
解析：(1)分别把原式中的带分数化成假分数、把除法转化成乘法后,发现第一个因数与第三个因数互为倒数,第四个因数的分母与小括号里的分数的分子相同,所以可分别运用乘法的交换律、结合律及分配律进行简化计算。(2)可以逆用乘法分配律从而简化计算。
解：(1)原式$= (\frac{19}{6}×\frac{6}{19})×(\frac{22}{7} - \frac{22}{3})×\frac{21}{22} = 1×(\frac{22}{7}×\frac{21}{22} - \frac{22}{3}×\frac{21}{22}) = 3 - 7 = -4$。
(2)原式$= \frac{26}{3}×(-\frac{10}{29}) - (-\frac{32}{3})×(-\frac{10}{29}) + \frac{29}{3}×(-\frac{10}{29}) = (-\frac{10}{29})×[\frac{26}{3} - (-\frac{32}{3}) + \frac{29}{3}] = (-\frac{10}{29})×29 = -10$。

答案：
(1)原式$=\frac{19}{6}×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{6}{19}×\frac{21}{22}$
$=(\frac{19}{6}×\frac{6}{19})×(\frac{22}{7}-\frac{22}{3})×\frac{21}{22}$
$=1×(\frac{22}{7}×\frac{21}{22}-\frac{22}{3}×\frac{21}{22})$
$=3-7$
$=-4$
(2)原式$=\frac{26}{3}×(-\frac{10}{29})-\frac{32}{3}×\frac{10}{29}+\frac{29}{3}×(-\frac{10}{29})$
$=(-\frac{10}{29})×(\frac{26}{3}+\frac{32}{3}+\frac{29}{3})$
$=(-\frac{10}{29})×29$
$=-10$

典例3(2024·高邮期中)若$a$,$b$互为相反数($b不为0$),$c$,$d$互为倒数,$m的绝对值为2$,则$m^3 - cd + \frac{a + b}{2023}$的值是7或-9。
解析：根据互为相反数的概念,可得$a + b = 0$。根据互为倒数的概念,可得$cd = 1$。因为$m的绝对值为2$,所以$m = 2或m = -2$。故分两种情况讨论：①若$m = 2$,则$m^3 - cd + \frac{a + b}{2023} = 2^3 - 1 + \frac{0}{2023} = 8 - 1 + 0 = 7$；②若$m = -2$,则$m^3 - cd + \frac{a + b}{2023} = (-2)^3 - 1 + \frac{0}{2023} = -8 - 1 + 0 = -9$。综上所述,$m^3 - cd + \frac{a + b}{2023}的值是7或-9$。
答案：$7或-9$。

答案：
7或-9

典例4 某肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温$3℃$,每开库一次,库内温度上升$4℃$,现有$12℃$的肉放入冷藏库,$2$小时后开了一次库,接着过$3$小时后又开了一次库,再关上库门$4$小时后,肉的温度是______$℃$。
解析：因为冷藏库能使冷藏食品每小时降温$3℃$,$12℃的肉放入冷藏库共(2 + 3 + 4)$小时,所以$12℃的肉的降温[(2 + 3 + 4)×3]℃$。因为每开库一次,库内温度上升$4℃$,放入$12℃的肉后开了2$次库,所以$12℃的肉升温(2×4)℃$。所以肉的温度是$12 - 3×(2 + 3 + 4) + 4×2 = 12 - 3×9 + 8 = 12 - 27 + 8 = -7(℃)$。
答案：$-7$。
-7

答案： -7