《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

**典例4** 已知$|a - 2|+|b - 3|+|c - 4|=0$，求下面各式的值：
（1）$a + b - c$；
（2）$|a|+|c|-|b|$.
**解析**：因为一个数的绝对值不可能是负数，即绝对值是非负数（正数或0），而三个数的绝对值相加等于0，所以这三个数的绝对值只能都为0，即$|a - 2|=0$，$|b - 3|=0$，$|c - 4|=0$.根据“0的绝对值是0”，结合小学解方程的知识，可求得$a$，$b$，$c$的值.
（1）把求得的$a$，$b$，$c$的值代入计算即可.（2）先根据绝对值的性质求出$|a|$，$|b|$，$|c|$的值，然后把它们代入计算即可.
**解**：因为$|a - 2|+|b - 3|+|c - 4|=0$，所以$|a - 2|=0$，$|b - 3|=0$，$|c - 4|=0$，即$a=2$，$b=3$，$c=4$.
（1）$a + b - c=2 + 3 - 4=1$.
（2）因为$|a|=|2|=2$，$|c|=|4|=4$，$|b|=|3|=3$，所以$|a|+|c|-|b|=2 + 4 - 3=3$.
**方法归纳**
**利用绝对值的非负性求字母的值的方法**
在利用绝对值的非负性求字母的值时，一般要利用非负数的性质（如果$n$个非负数的和为0，那么这$n$个非负数都为0），得到关于字母的方程，然后运用小学解方程的知识求出字母的值.

答案： 因为$|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0$，且绝对值具有非负性，所以$|a - 2| = 0$，$|b - 3| = 0$，$|c - 4| = 0$，即$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$。
（1）$a + b - c = 2 + 3 - 4 = 1$；
（2）$|a| + |c| - |b| = |2| + |4| - |3| = 2 + 4 - 3 = 3$。

**典例5** （拱墅期末改编）数轴上有两个点A，B，若A，B两点之间的距离为4，点A表示的数的绝对值为3，则点B表示的数为1或7或-7或-1.
**解析**：因为点A表示的数的绝对值为3，所以点A表示的数是$\pm3$.所以需分情况讨论：① 当点A表示的数是3时，点B可以在点A的左侧（如图①），此时点B表示的数是-1；点B也可以在点A的右侧（如图②），此时点B表示的数是7.② 当点A表示的数是-3时，同理①，可借助图③④分别求出满足条件的点B表示的数是-7，1.综上所述，满足条件的点B表示的数是1或7或-7或-1.

**答案**：1或7或-7或-1.

答案： 1或7或 -7或 -1（按照题目要求填写格式）。

**典例6** 阅读下面的材料，解答问题：
我们知道，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示：当$a＞0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$；当$a=0$时，$|a|=0$.对于$a - b$，若$a＞b$，则$a - b＞0$，此时$|a - b|=a - b$；若$a＜b$，则$a - b＜0$，此时$|a - b|=-(a - b)=b - a$；若$a=b$，则$a - b=0$，此时$|a - b|=0$.
（1）对于$|x - 1|$，当$x＞1$时，$x - 1$＞0，$|x - 1|=$$x - 1$；
（2）对于$|x - 1|$，当$x＜1$时，$x - 1$＜0，$|x - 1|=$$1 - x$；
（3）对于$|x - 1|$，当$x=1$时，$x - 1$=0，$|x - 1|=$0；
（4）表示数$a$，$b$，$c$的点如图所示，试化简：$|a - c|=$$a - c$，$|b - c|=$$c - b$.

答案： （1）$＞$；$x - 1$
（2）$＜$；$1 - x$
（3）$=$；$0$
（4）$a - c$；$c - b$