《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

**例2** 如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,则下列式子成立的是 (D)

A. a + b＜0 B. $\frac{a}{b}$＞0 C. -a＜-b D. a×(a - b)＞0
解析:由数轴,可知a＜0,b＞0,且|b|＞|a|.根据加法的法则“异号两数相加,取绝对值较大数的符号”,可得a + b取b的符号,即a + b＞0,所以选项A错误.因为a＜0,b＞0,根据“两数相除异号得负”,可知$\frac{a}{b}$为负数,即$\frac{a}{b}$＜0,所以选项B错误.因为a＜0,即a为负数,所以它的相反数为正数,即-a＞0.因为b＞0,即b为正数,所以它的相反数为负数,即-b＜0.根据“正数大于一切负数”,可得-a＞-b,所以选项C错误.因为a＜b,所以a - b＜0.又因为a＜0,根据“两数相乘同号得正”,可知a×(a - b)为正数,即a×(a - b)＞0,所以选项D正确.
答案:D.

答案： D

**例3** (1)数轴上点A表示的数是-1,点B到点A的距离为2个单位长度,则点B表示的数是-3或1;
(2)已知|a|=5,|b|=6,且a + b＞0,则ab的值为30或-30.
解析:(1)分两种情况讨论:当点B在点A的左边时,这个数是-1 - 2=-3;当点B在点A的右边时,这个数是-1 + 2=1.综上所述,点B表示的数是-3或1.(2)因为|a|=5,|b|=6,所以a=±5,b=±6.分四种情况讨论:①当a=5,b=6时,a + b=11＞0,符合题意,此时ab=5×6=30;②当a=5,b=-6时,a + b=5 + (-6)=-1＜0,不符合题意,舍去;③当a=-5,b=6时,a + b=-5 + 6=1＞0,符合题意,此时ab=(-5)×6=-30;④当a=-5,b=-6时,a + b=-5 + (-6)=-11＜0,不符合题意,舍去.综上所述,ab的值为30或-30.
答案:(1)-3或1. (2)30或-30.

答案：
(1)$-3$或$1$；
(2)$30$或$-30$（按照题目要求横线处填对应序号即可，即
(1)的答案填-3或1
(2)的答案填30或-30 ）