《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例3
若 $ |a| = 3 $,$ |b| = 5 $,且 $ a ＞ b $,则 $ a^3 + 2b = $-37 或 17.

答案： -37 或 17（由于是填空直接给出两个答案的形式，这里填两个具体数值答案即可）

典例4
若代数式 $ -x^2 + 3x $ 的值为 -2,则 $ 2x^2 - 6x + 7 $ 的值为(D)
A. 3
B. 5
C. 9
D. 11
解析：因为代数式 $ -x^2 + 3x $ 的值为 -2,所以 $ -x^2 + 3x = -2 $. 因为就目前的知识无法求出 $ x $ 的值,所以考虑把 $ -x^2 + 3x $ 看成一个整体. 因为原式 $ = -2(-x^2 + 3x) + 7 $,所以当 $ -x^2 + 3x = -2 $ 时,原式 $ = -2 × (-2) + 7 = 11 $.
答案：D.

答案： D

典例5
按如图所示的程序计算,若开始输入 $ x $ 的值为 3,则最后输出的结果是(D)

A. 6
B. 21
C. 156
D. 231
解析：把 $ x = 3 $ 代入程序中的代数式中计算,若结果大于 100,则输出；若小于或等于 100,则把此结果作为 $ x $ 的值重新代入计算,如此循环计算,直到计算结果大于 100,才能作为输出结果. 把 $ x = 3 $ 代入程序计算,可得 $ \frac{x(x + 1)}{2} = \frac{3 × (3 + 1)}{2} = 6 $. 因为 $ 6 ＜ 100 $,不符合输出要求“＞ 100”,所以不能输出. 把 $ x = 6 $ 代入程序计算,可得 $ \frac{x(x + 1)}{2} = \frac{6 × (6 + 1)}{2} = 21 $. 因为 $ 21 ＜ 100 $,不符合输出要求“＞ 100”,所以不能输出. 继续把 $ x = 21 $ 代入程序计算,可得 $ \frac{x(x + 1)}{2} = \frac{21 × (21 + 1)}{2} = 231 $. 因为 $ 231 ＞ 100 $,符合输出要求,所以能够输出.
答案：D.

答案： D

典例6
如图所示为一个运算程序的示意图,若开始输入 $ x $ 的值为 125,则第 2023 次输出的结果为(A)

A. 1
B. 5
C. 25
D. 125
解析：因为 $ 125 \neq 1 $,所以把 $ x = 125 $ 代入代数式 $ \frac{1}{5}x $,即第 1 次输出的结果为 25. 第 2 次输入的数是 25,$ 25 \neq 1 $,所以把 $ x = 25 $ 代入代数式 $ \frac{1}{5}x $,即第 2 次输出的结果为 5. 第 3 次输入的数是 5,$ 5 \neq 1 $,所以把 $ x = 5 $ 代入代数式 $ \frac{1}{5}x $,即第 3 次输出的结果为 1. 第 4 次输入的数是 1,所以把 $ x = 1 $ 代入代数式 $ x + 4 $,即第 4 次输出的结果为 5. 依次可计算出第 5 ~ 8 次输出的结果分别为 1,5,1,5,可以发现输出的结果从第 2 次开始以 5,1 这 2 个数为一组循环. 因为 $ (2023 - 1) ÷ 2 = 1011 $,所以第 2023 次输出的结果与第 3 次一样,为 1.
答案：A.

答案： A