《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

典例6(1)(丹阳期末)若代数式$x^{2}$的值与代数式2x+y-1的值相等,则代数式$9-2(y+2x)+2x^{2}$的值是(A)
A. 7
B. 4
C. 1
D. 无法确定
(2)已知$x+y= 6$,$xy= -1$,求代数式$2(x+1-2xy)-(3xy-2y)$的值.
21
(3)已知$x^{2}-xy= 60$,$xy-y^{2}= -40$,求代数式$3x^{2}-5xy+2y^{2}$的值.
260

答案：
(1)
【解析】：由题意得$x^{2}=2x + y - 1$，即$x^{2}-2x - y=-1$。
$9 - 2(y + 2x)+2x^{2}=9 - 2y - 4x + 2x^{2}=9 + 2(x^{2}-2x - y)=9 + 2×(-1)=7$。
【答案】：A
(2)
【解析】：原式$=2x + 2 - 4xy - 3xy + 2y=2(x + y)-7xy + 2$。
当$x + y=6$，$xy=-1$时，原式$=2×6 - 7×(-1)+2=12 + 7 + 2=21$。
【答案】：21
(3)
【解析】：由$x^{2}-xy=60$得$3(x^{2}-xy)=180$，即$3x^{2}-3xy=180$；
由$xy - y^{2}=-40$得$2(xy - y^{2})=-80$，即$2xy - 2y^{2}=-80$。
两式相减：$(3x^{2}-3xy)-(2xy - 2y^{2})=180 - (-80)$，
即$3x^{2}-5xy + 2y^{2}=260$。
【答案】：260

题型五去(添)括号与代数式的值的综合
典例7当x的值分别为-1,1,2时,代数式$kx+b$的对应值如下表：
|x|-1|1|2|
|:--:|:--:|:--:|:--:|
|$kx+b$|m|3|n|

则$m+2n= $9.
解析：由表格中第二组数据,可知当$x= 1$时,$kx+b= 3$.所以$k+b= 3$.同理,由表格中的第一、三组数据,可得$-k+b= m$,$2k+b= n$.所以原式$=(-k+b)+2(2k+b)= -k+b+4k+2b= 3k+3b= 3(k+b)= 3×3= 9$.
答案：9.

答案： 9