《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

**示例4** 计算：
(1) (济南期中)$(-12)-5+(-14)-(-39)$；
(2) $-5.6+11.1+0.9-4.4-3.1$.
**解析**：(1) 利用有理数减法法则，把减法转化成加法，再省略加号和括号计算. (2) 这个式子已经写成了省略加号的和的形式，可运用加法交换律、加法结合律进行简便运算.
**解**：(1) 原式$=-12+(-5)+(-14)+(+39)=-12-5-14+39=39-12-5-14=39-(12+5+14)=39-31=8$.
(2) 原式$=11.1+0.9-5.6-4.4-3.1=(11.1+0.9)-(5.6+4.4+3.1)=12-13.1=-1.1$.
**提示** 在利用加法交换律、结合律交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换，否则会发生错误.
**方法规律** 在把有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式后，一般运用加法交换律把正数写在前面，把负数写在后面，然后运用有理数同号相加的法则计算，最后用异号两数相加的法则得到结果.

答案：
(1)
原式$=-12 - 5 - 14 + 39$
$=(-12-5 - 14)+39$
$=-31 + 39$
$=8$
(2)
原式$=-5.6+11.1 + 0.9-4.4-3.1$
$=(11.1+0.9)-(5.6 + 4.4)-3.1$
$=12 - 10-3.1$
$=2-3.1$
$=-1.1$

**典例1** 有理数$a$，$b$在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（C）

A. $b - a ＞ 0$
B. $|a| - |b| ＞ 0$
C. $-b - a ＞ 0$
D. $a + b ＞ 0$
**解析**：观察数轴，可知$a ＞ b$，$|a| ＜ |b|$，所以$b - a ＜ 0$，$|a| - |b| ＜ 0$. 所以选项A，B错误. 因为$-b - a = -b + (-a)$，由数轴，可知$a$，$b$分别为正数、负数，所以$a$，$b$的相反数$-a$，$-b$分别为负数、正数. 所以$-b + (-a)$取绝对值大的数$-b$的符号正号，即$-b - a ＞ 0$. 所以选项C正确. 因为$a + b$取绝对值大的数$b$的符号，即$a + b ＜ 0$，所以选项D错误.
**答案**：C.
**方法归纳**
**与数轴相关的有理数的加减运算的方法**
解与数轴相关的有理数的加减运算的题目时，一般运用数形结合思想，先从数轴上得出相关字母之间表示的数的大小、绝对值的大小等信息，然后运用有理数的加法或减法的法则进行解答.
题型二 运用有理数的加减混合运算解决实际问题

答案： C

**典例2** (2024·溧阳期中)某新能源汽车厂本星期计划每日生产60辆新能源汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划生产量相比的情况记录如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，单位：辆）：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|--|--|--|--|--|--|--|--|
|增减|$-5$|$+7$|$-3$|$+4$|$+10$|$-9$|$-25$|
(1) 本星期三生产了多少辆新能源汽车？
(2) 本星期总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
(3) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
**解析**：(1) 根据表中星期三的数据以及计划生产量列式计算即可. (2) 把表中本星期每天的数据相加，可得本星期总生产量与计划生产量相比的情况. (3) 由表可知生产量最多的一天是星期五，生产量最少的一天是星期日，则它们的差就是所求多生产的量.
**解**：(1) 因为$60 + (-3) = 57$（辆），
所以本星期三生产了57辆新能源汽车.
(2) 因为$(-5) + (+7) + (-3) + (+4) + (+10) + (-9) + (-25) = -5 + 7 - 3 + 4 + 10 - 9 - 25 = +7 + 4 + 10 - 5 - 3 - 9 - 25 = 21 - 42 = -21$（辆），
所以本星期总生产量与计划生产量相比，是减少了，减少了21辆.
(3) 由表，得生产量最多的一天为星期五，生产量最少的一天为星期日.
因为$10 - (-25) = 35$（辆），
所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆.

答案： 答题卡：
(1) $60 + (-3) = 57$（辆）。
本星期三生产了$57$辆新能源汽车。
(2) $(-5) + (+7) + (-3) + (+4) + (+10) + (-9) + (-25) = -21$（辆）。
本星期总生产量与计划生产量相比，减少了$21$辆。
(3) 生产量最多的一天为星期五，生产$60+10=70$（辆），生产量最少的一天为星期日，生产$60-25=35$（辆）。
$10 - (-25) = 35$（辆）。
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了$35$辆。