《2025年通城学典非常课课通七年级数学上册苏科版》

检验下面各数是不是方程 $ 3x + 4 = 9 - 2x $ 的解.
(1)$ x = 0 $；
(2)$ x = 1 $.
解析：将未知数的值分别代入方程的左边和右边,看两边的结果是否相等.
解：(1)把 $ x = 0 $ 代入方程 $ 3x + 4 = 9 - 2x $,左边 $ = 3×0 + 4 = 4 $,右边 $ = 9 - 2×0 = 9 $.
因为左边 ≠ 右边,所以 $ x = 0 $ 不是此方程的解.
(2)把 $ x = 1 $ 代入方程 $ 3x + 4 = 9 - 2x $,左边 $ = 3×1 + 4 = 7 $,右边 $ = 9 - 2×1 = 7 $.
因为左边 = 右边,所以 $ x = 1 $ 是此方程的解.
!提示 方程的解是使等式成立的未知数的值,解方程是确定方程的解的过程.

答案：
(1) 把 $x = 0$ 代入方程 $3x + 4 = 9 - 2x$：
左边 $= 3 × 0 + 4 = 4$，
右边 $= 9 - 2 × 0 = 9$，
因为左边 $\neq$ 右边，
所以 $x = 0$ 不是此方程的解。
(2) 把 $x = 1$ 代入方程 $3x + 4 = 9 - 2x$：
左边 $= 3 × 1 + 4 = 7$，
右边 $= 9 - 2 × 1 = 7$，
因为左边 $=$ 右边，
所以 $x = 1$ 是此方程的解。

方法规律 检验一个数是不是方程的解时,一般先把这个数分别代入方程的左右两边. 若左右两边的值相等,则这个数就是方程的解,否则就不是方程的解.

答案： 由于您未提供具体的题目内容，无法进行解答。请您补充题目信息后再次提问。

典例1
已知 $ x = 3 $ 是方程 $ k(x - 2) - 2k + x = 5 $ 的解,则 $ k $ 的值是-2.
解析：根据方程的解的概念,把 $ x = 3 $ 代入方程 $ k(x - 2) - 2k + x = 5 $,得 $ k×(3 - 2) - 2k + 3 = 5 $,即 $ k - 2k + 3 = 5 $,所以 $ -k + 3 = 5 $. 两边都减去 3,得 $ -k = 2 $. 两边都乘 $ -1 $,得 $ k = -2 $.
答案：-2.
方法归纳
利用方程的解求待定系数的值的方法
利用方程的解求待定系数的值时,先根据方程的解的概念,把方程的解代入方程,得到关于待定系数的方程,然后解这个方程,进而得到待定系数的值.

答案： -2

典例2
(2024·宁乡期末)如图,根据图中的信息,可得正确的方程是 (B)

A. $ \pi×( \frac{8}{2} )^{2}x = \pi×( \frac{6}{2} )^{2}×(x - 5) $
B. $ \pi×( \frac{8}{2} )^{2}x = \pi×( \frac{6}{2} )^{2}×(x + 5) $
C. $ \pi×8^{2}x = \pi×6^{2}×(x + 5) $
D. $ \pi×8^{2}x = \pi×6^{2}×5 $
解析：因为大量筒的底面半径为 $ \frac{8}{2} $ cm,所以大量筒的底面积为 $ [ \pi×( \frac{8}{2} )^{2} ] cm^{2} $. 又因为大量筒水深为 $ x $ cm,所以大量筒里的水量即水的体积为 $ [ \pi×( \frac{8}{2} )^{2}x ] cm^{3} $. 同理,可得小量筒里的水量为 $ [ \pi×( \frac{6}{2} )^{2}×(x + 5) ] cm^{3} $. 由图中老乌鸦的话,可知两个量筒里的水量相同,所以 $ \pi×( \frac{8}{2} )^{2}x = \pi×( \frac{6}{2} )^{2}×(x + 5) $.
答案：B.

答案： B