《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·天津期末)学校周边甲、乙两家文具店里都出售 A,B 两款主题盲盒,A 款盲盒原价为 12 元/个,B 款盲盒原价为 16 元/个,但两家店都推出了相应的促销活动:
甲商店:A 款盲盒打八折促销,B 款盲盒打九折促销.
乙商店:这两款盲盒单买都不打折,但推出了盲盒大礼包进行促销,每一个大礼包由 3 个 A 款盲盒和 2 个 B 款盲盒组成,大礼包定价为 56 元/个.
(1)若要购买 A 款盲盒 6 个,B 款盲盒 5 个,参加哪家店的促销活动总价更优惠?
(2)某班打算在班会课举行迎新主题联谊活动,计划购买 A 款盲盒 30 个,B 款盲盒 n 个$(n≥20),$若选择到甲商店购买与到乙商店购买所需的金额相同,求 n 的值.
(3)若你是班长,负责此次活动所需盲盒的购买事项,请在(2)的基础上,写出去哪家店买比较优惠.

答案： （1）在甲商店购买的价钱为12×0.8×6+16×0.9×5=129.6（元），在乙商店购买的价钱为56×(6÷3)+(5-6÷3×2)×16=128（元），因为129.6＞128,所以参加乙商店的促销活动总价更优惠.
（2）由题意可知，12×0.8×30+16×0.9×n=56×(30÷3)+(n-30÷3×2)×16,解得n=30,所以n的值为30.
（3）由（2）可知当20≤n＜30时,在乙商店买比较优惠,当n=30时,在甲、乙两家店买都可以;当n＞30时,在甲商店买比较优惠.

2. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元.
(1)若家电商场同时购进 A,B 两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,求商场购进这两种型号的电视机各多少台.
(2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,销售一台C 种电视机可获利 250 元.该家电商场用 9 万元从生产厂家购进两种不同型号的电视机共 50 台,为了使销售时获利最多,该家电商场应该购买哪两种型号的电视机? 分别购进多少台?

答案： （1）设商场购进A种电视机x台,则购进B种电视机(50-x)台,由题意得1500x+2100(50-x)=90000,即5x+7(50-x)=300,解得x=25,50-x=25.即商场购进A,B两种电视机各25台.
（2）按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算:
①当选购A,B两种电视机时,由（1）知购买A,B两种电视机各25台.
②当选购A,C两种电视机时,设购买A种电视机y台,则购买C种电视机(50-y)台,可得方程1500y+2500(50-y)=90000,y=35,50-y=15,即购买A种电视机35台,C种电视机15台.
③当选购B,C两种电视机时,设购买B种电视机z台,则购买C种电视机(50-z)台,可得方程2100z+2500(50-z)=90000,z=87.5,不合题意.
由此可选择两种方案:①购买A,B两种电视机各25台；②购买A种电视机35台,C种电视机15台.
若选择方案①,可获利150×25+200×25=8750(元),若选择方案②,可获利150×35+250×15=9000(元),因为9000＞8750,所以为了获利最多,该家电商场应该购买A种电视机35台,C种电视机15台.