《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,已知点C为线段AB的中点,点D为线段CB的中点,现给出下列结论:①$CD = AC - DB$;②$CD= \frac{1}{4}AB$;③$CD = AD - BC$;④$BC = 2AD - AB$.其中正确的结论是(A)



A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③

答案： A

2. 如图所示,点B在线段AC上,且$BC = 3AB$,D是线段AB的中点,E是线段BC上的一点,$BE:EC = 2:1$,则下列结论:①$EC= \frac{1}{3}AE$;②$DE = 5BD$;③$BE= \frac{1}{2}(AE + BC)$;④$AE= \frac{6}{5}(BC - AD)$.其中正确的结论有(B)



A.①②
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案： B 解析:因为 E 是 BC 的三等分点,BC=3AB,所以 EC=
$\frac{1}{3}BC$,$AB=\frac{1}{3}BC$,所以 AB=EC,所以 AB+BE=EC+BE,所
以 AE=BC,所以$EC=\frac{1}{3}AE$,故①正确;因为$EC=\frac{1}{3}AE$,所
以 AE=3EC.因为 AB=EC,所以 AE=3AB.因为 D 是线段 AB 的
中点,所以$AD=BD=\frac{1}{2}AB$,所以$DE=AE-AD=3AB-\frac{1}{2}AB=$
$\frac{5}{2}AB$,所以$DE=\frac{5}{2}×2BD=5BD$,故②正确;因为 AE=BC=
3AB,所以$\frac{1}{2}(AE+BC)=\frac{1}{2}(3AB+3AB)=3AB$.因为 BE=
AE-AB=3AB-AB=2AB,所以$\frac{BE}{\frac{1}{2}(AE+BC)}=\frac{2AB}{3AB}=\frac{2}{3}$,所以
$BE=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}(AE+BC)=\frac{1}{3}(AE+BC)$,故③不正确;因为 BC=
3AB,$AD=\frac{1}{2}AB$,所以$\frac{6}{5}(BC-AD)=\frac{6}{5}(3AB-\frac{1}{2}AB)=3AB$.因
为 AE=3AB,所以$AE=\frac{6}{5}(BC-AD)$,故④正确.综上,正确的有
①②④,故选 B.

3. 如图,点B,D在线段AC上,$BD= \frac{1}{3}AB= \frac{1}{4}CD$,E是AB的中点,F是CD的中点,以下结论:①$CF= \frac{4}{5}EF$;②$AC = 2EF$;③若$EF = 5$,则$CD = 8$.其中正确的结论是______①③(填序号).

答案： ①③

4. 如图,C,D是线段AB上两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:①若$AM = BN$,则$AC = BD$;②若$AB = 3BD$,则$AD = BM$;③$AB - CD = 2MN$;④$AC - BD = 3(MC - DN)$.其中正确的结论是______(填序号).

①②③

答案： ①②③

5. 如图,数轴上点A,B,D表示的数分别是-9,-1,1,且点C为线段AB的中点,点O为原点,点E在数轴上,点F为线段DE的中点,P,Q为数轴上两个动点,点P从点B向左运动,速度为每秒1个单位长度,点Q从点D向左运动,速度为每秒3个单位长度,P,Q同时运动,运动时间为t s.有下列结论:①若点E表示的数是3,则$CF = 7$;②若$DE = 3$,则$BF= \frac{7}{2}$;③当$t = 2$时,$PQ = 2$;④当$t= \frac{2}{5}$时,点P是线段DQ的中点.其中正确的结论有______(填序号).

①③

答案： ①③ 解析:①若点 E 表示的数是 3,因为点 F 为线段 DE
的中点,点 D 表示的数是 1,所以 DE=2,$DF=\frac{1}{2}DE=1$,即点 F
表示的数是 2.因为数轴上点 A,B 表示的数分别是-9,-1,点 C
为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为$\frac{1}{2}×(-1-9)=-5$,所
以 CF=2-(-5)=7,故①正确;②若 DE=3,当点 E 在点 D 的
右侧时,则点 E 表示的数是 4,因为点 F 为线段 DE 的中点,所
以$DF=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}$,即点 F 表示的数是$\frac{5}{2}$,所以$BF=\frac{5}{2}-$
$(-1)=\frac{7}{2}$.当点 E 在点 D 的左侧时,则点 E 表示的数是-2,因
为点 F 为线段 DE 的中点,所以$DF=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}$,即点 F 表示的数是$-\frac{1}{2}$,所以$BF=-\frac{1}{2}-(-1)=\frac{1}{2}$,综上,$BF=\frac{7}{2}$或$\frac{1}{2}$,故
②不正确;③当 t=2 时,BP=1×2=2,DQ=2×3=6,因为 B,D
表示的数分别是-1,1,所以点 P,Q 表示的数分别是-3,-5,所
以 PQ=2,故③正确;④当$t=\frac{2}{5}$时,$BP=1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$,$DQ=\frac{2}{5}×$
$3=\frac{6}{5}$,所以 P,Q 表示的数分别是$-\frac{7}{5},-\frac{1}{5}$.因为点 P 在点 D,Q
的左侧,不可能是线段 DQ 的中点,故④不正确.故答案为①③.