《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,平面内$∠AOB= ∠COD= 90^{\circ }$,OF 平分$∠AOD$,E 为 OF 反向延长线上一点,有以下结论:①$∠AOE= ∠DOE$;②$∠AOD+∠COB= 180^{\circ }$;③$∠COB-∠AOD= 90^{\circ }$;④若$∠FOD:∠COE= 2:7$,则$∠FOD= 36^{\circ }$.其中结论正确的序号是(A)

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

答案： A

2. 如图,$∠COD在∠AOB$的内部,分别作$∠AOC,∠BOD$的平分线 OE,OF,下列结论:①$∠AOB+∠COD= ∠AOD+∠BOC$;②$∠AOB= 2∠EOF$;③$2∠AOF= ∠AOB+∠AOD$;④若$∠AOB= 7∠COD$,则$∠EOF= 4∠COD$.其中正确的是____.(填序号)

①③④

答案： ①③④

3. 如图,把$∠APB$放在量角器上,读得射线 PA,PB 分别经过刻度 117 和 153,把$∠APB$绕点 P 按逆时针方向旋转到$∠A'PB'$,下列三个结论:①$∠APA'= ∠BPB'$;②若射线$PA'$经过刻度 27,则$∠B'PA与∠A'PB$互补;③若$∠APB'= \frac {1}{2}∠APA'$,则射线$PA'$经过刻度 45.其中正确的是①②③.(填序号)

答案： ①②③

4. 一副三角板 ABC,DBE,如图①放置,$∠D= 30^{\circ },∠BAC= 45^{\circ }$,将三角板 DBE 绕点 B 逆时针旋转一定角度,如图②所示,且$0^{\circ }＜∠CBE＜90^{\circ }$,有下列四个结论:①在图①的情况下,在$∠DBC内作∠DBF= ∠EBF$,则 BA 平分$∠DBF$;②在旋转过程中,若 BM 平分$∠DBA$,BN 平分$∠EBC,∠MBN$的角度恒为定值;③在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成$90^{\circ }$的次数为 3 次;④$∠DBC+∠ABE的角度恒为105^{\circ }$.其中正确的结论个数为____3.

答案： 3

5. 如图,点 O 为直线 AB 上一点,$∠COD$为直角,OE 平分$∠AOC$,OF 平分$∠COB$,OG 平分$∠BOD$.下列结论:①$∠FOG= 45^{\circ }$;②$∠AOE+∠FOB= 90^{\circ }$;③$∠EOG= 130^{\circ }$;④$∠AOC-∠BOD= 90^{\circ }$.其中正确的是____.(填序号)
①②④

答案： ①②④ 解析:因为 OF 平分∠BOC,所以∠BOF=∠COF.因为 OG 平分∠BOD,所以∠BOG=∠DOG.因为∠COD=∠COB+∠BOD=90°,所以$\frac{1}{2}$(∠COB+∠BOD)=45°,所以∠FOB+∠BOG=∠FOG=45°,故①正确;因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC.因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°,所以$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠COB)=90°,所以∠AOE+∠FOB=90°,故②正确;因为∠AOC=180°-∠COB,∠COB+∠BOD=90°,所以∠AOC-∠BOD=180°-∠COB-∠BOD=180°-(∠COB+∠BOD)=90°,故④正确;因为∠AOC-∠BOD=90°,所以$\frac{1}{2}$(∠AOC-∠BOD)=45°,所以∠EOC-∠GOD=45°,所以∠EOC=∠GOD+45°.因为∠EOG=∠EOC+∠COG=∠GOD+45°+∠COG=∠COD+45°=135°,故③错误.综上所述,①②④正确.