《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·无锡校级月考)如图①,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为24,OC边长为4.
(1)数轴上点A表示的数为6.
(2)如图②,将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A'表示的数为3或9.
②设点A的移动距离AA'= x.
i.当S= 6时,x=4.5或7.5；
ii.D为线段AA'的中点,点E在线段OO'上,且OE= $\frac{1}{3}OO'$.当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.

解：当长方形向右移动时，点A'表示的数为6+x，O'表示的数为x，D表示的数为$\frac{6+6+x}{2}=6+\frac{x}{2}$，E表示的数为$\frac{1}{3}x$。由题意得$6+\frac{x}{2}+\frac{1}{3}x=0$，解得$x=-\frac{36}{5}$（舍去）。当长方形向左移动时，点A'表示的数为6-x，O'表示的数为-x，D表示的数为$\frac{6+6-x}{2}=6-\frac{x}{2}$，E表示的数为$-\frac{1}{3}x$。由题意得$6-\frac{x}{2}-\frac{1}{3}x=0$，解得$x=\frac{36}{5}$。综上，x的值为$\frac{36}{5}$。

答案：
(1) 6
(2) ① 3或9
② i. 4.5或7.5
② ii. 解：当长方形向右移动时，点A'表示的数为6+x，O'表示的数为x，D表示的数为$\frac{6+6+x}{2}=6+\frac{x}{2}$，E表示的数为$\frac{1}{3}x$。由题意得$6+\frac{x}{2}+\frac{1}{3}x=0$，解得$x=-\frac{36}{5}$（舍去）。当长方形向左移动时，点A'表示的数为6-x，O'表示的数为-x，D表示的数为$\frac{6+6-x}{2}=6-\frac{x}{2}$，E表示的数为$-\frac{1}{3}x$。由题意得$6-\frac{x}{2}-\frac{1}{3}x=0$，解得$x=\frac{36}{5}$。综上，x的值为$\frac{36}{5}$。

2. (2024·青岛期末)如图①,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a,b满足|a-20|+(b+6)$^2$= 0,点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为______,点B表示的数为______,线段AB的长为______.
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,在数轴上有一点C,使AC= 3BC,则点C在数轴上表示的数为______.
(3)在图①基础上,将一根长度为6个单位长度的木棒放在数轴上(如图②).木棒的右端与数轴上的点B重合,以每秒2个单位长度的速度向点A移动；木棒出发6秒后,动点P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度向点A移动；且当点P到达点A时,木棒与点P同时停止移动.设点P移动的时间为t秒,当t为多少时,点P恰好距离木棒2个单位长度?

当t为4时，点P恰好距离木棒2个单位长度。

答案：
(3)①当点P位于木棒左端左侧时,3t+2=6×2-6+2t,解得t=4;②当点P位于木棒右端右侧时,3t=6×2+2t+2,解得t=14,因为当点P到达点A时,木棒与点P同时停止移动,所以0＜t＜$\frac{26}{3}$,故t=14舍去,故当t为4时,点P恰好距离木棒2个单位长度.