《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·扬州期末)如图,点 C 在线段 AB 上,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点.

(1)若 $ AB = 18cm $,$ AM = 5cm $,求 CN 的长；
(2)若 $ MN = 6cm $,求 AB 的长.

答案： 1.
(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以AM=$\frac {1}{2}AC,NC=\frac {1}{2}BC$.因为$AM=5cm$,所以$AC=10cm$.因为$AB=18 cm$,所以$BC=8cm$,所以$CN=4cm.$
(2)因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以$CM=\frac {1}{2}AC,NC=\frac {1}{2}BC,MN=CM+CN=\frac {1}{2}(AC+BC)=\frac {1}{2}AB$.因为$MN=6cm$,所以$AB=2MN=12cm.$

2. (2024·杭州期末)如图,点 P 为线段 AB 上一点,线段 AP 与 BP 的长度之比为 $ 3:2 $. 若点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 AP 的中点.
(1)当线段 $ AB = 10 $ 时,求线段 MN 的长；
(2)当线段 $ MN = a $ 时,求线段 AB 的长. (用含 a 的代数式表示)

答案： 2.
(1)因为$AB=10$,线段AP与BP的长度之比为$3:2$,所以$AP=10×\frac {3}{5}=6,BP=10×\frac {2}{5}=4$.因为点M为线段AB的中点,点N为线段AP的中点,所以$AM=\frac {1}{2}AB=5,AN=\frac {1}{2}AP=3$,所以$MN=AM-AN=5-3=2.$
(2)设$AP=3x,BP=2x$,则$AB=5x$.因为点M为线段AB的中点,点N为线段AP的中点,所以$AM=\frac {5}{2}x,AN=\frac {3}{2}x$,所以$MN=AM-AN=\frac {5}{2}x-\frac {3}{2}x=a$,解得$x=a$,即$AB=5a.$