《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·扬州期末)如图,已知点 $ A $,$ B $ 在电线 $ OP $ 上,$ OA = \frac{2}{5}OP $,$ BP = \frac{7}{10}OP $。若将电线在点 $ A $ 处折叠,使点 $ O $,$ B $ 分别落在点 $ O' $,$ B' $ 处,则用老虎钳在点 $ B' $ 处剪断后,电线 $ OP $ 剪成的三段中,最短的电线与最长的电线长度比是(D)
A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 2:3 $
D.$ 2:5 $

答案： D

2. (2025·徐州期末)如图,已知线段 $ AB = 15 $,点 $ C $ 为 $ AB $ 上一点且 $ AC = 3 $,点 $ P $ 是 $ BC $ 的中点。

(1)求 $ CP $ 的长度；
(2)点 $ D $ 是直线 $ AB $ 上一点,且 $ CD + BD = 14 $,求 $ CD $ 的长。

答案：
(1)因为AB=15,AC=3,所以BC=AB−AC=12.因为点P是BC的中点,所以PC=$\frac{1}{2}$BC=6.
(2)因为CD+BD=14,AB=15,AC=3,所以CB=12,如图①,当点D在点P的左边时,CD+BD=2CD+CB=2CD+12=14,所以CD=1;
如图②,当点D在点P的右边时,CD+BD=CB+2BD=12+2BD=14,所以BD=1,CD=CB+BD=12+1=13.综上所述,CD 的长为1或13.

3. (2024·无锡期末)已知 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点在同一直线上,点 $ D $ 在线段 $ AB $ 上。
(1)如图,若线段 $ AB = 24 $,点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,$ CD = \frac{1}{3}BD $,求线段 $ CD $ 的长度；
(2)若线段 $ AB = 21a $,点 $ C $ 是线段 $ AB $ 上一点,且满足 $ AC = 2BC $,$ AD:BD = 3:4 $,求线段 $ CD $ 的长度。(用含 $ a $ 的式子表示)

答案：
(1)因为线段AB=24,点C是线段AB的中点,所以AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=12.因为CD=$\frac{1}{3}$BD,所以CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{4}$×12=3.
(2)因为点D在线段AB上,AB=21a,AD:BD=3:4,所以AD=9a,BD=12a.因为AB=21a,AC=2BC,所以AC=14a,BC=7a,所以CD=AC−AD=14a−9a=5a.