《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),$∠AOB$的度数是______45°.
对点专练P132

答案： 1. 45°

2. 我们定义:若两个角差的绝对值等于$60^{\circ}$,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:$∠1 = 110^{\circ},∠2 = 50^{\circ},|∠1 - ∠2| = 60^{\circ}$,则$∠1和∠2$互为“正角”.如图,已知$∠AOB = 120^{\circ}$,射线OC平分$∠AOB,∠EOF在∠AOB$的内部,若$∠EOF = 60^{\circ}$,则图中互为“正角”的角共有7对.
对点专练P165

答案： 2. 7

3. (2025·镇江月考)(1)通过学习我们知道,比较两个角的大小,有两种方法:方法1:度量法,用量角器测量两个角的大小,角度大的角大;方法2:重叠法,把两个角的顶点和其中一条边重合,看另一条边的情况来确定.如图,已知$∠ABC = m^{\circ},∠DEF = n^{\circ}$,请用重叠法,比较它们的大小.要求用圆规和无刻度的直尺作出图形,并得出它们的大小关系.(保留做题痕迹,铅笔画图后,须再用黑色水笔把线条描清楚)
(2)已知在同一平面内的两个角$∠AOB = 50^{\circ},∠BOC = 80^{\circ}$,若OM平分$∠AOB$,ON平分$∠BOC$,求$∠MON$的度数.
对点专练P130,P134

答案：
3.
(1)如图①②:
　　　　　　
把∠ABC 放在∠DEF 上,使 B 和 E 重合,边 EF 和 BC 重合,DE 和 BA 在 EF 的同侧,从图形可以看出∠DEF 包含∠ABC,即∠DEF＞∠ABC.
(2)如图③所示,当 OB 在∠AOC 的内部时,因为∠AOB=50°,∠BOC=80°,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,所以∠MON=∠BON+∠MOB=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOB=40°+25°=65°;如图④所示,当 OB 在∠AOC 的外部时,因为∠AOB=50°,∠BOC=80°,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,所以∠MON=∠BON - ∠MOB=$\frac{1}{2}$∠BOC - $\frac{1}{2}$∠AOB=40° - 25°=15°.
　　　　　

4. 如图,AB,CD交于点O.
(1)可得到结论:$∠AOC = ∠BOD$,依据是______;(直接填序号:①同角的补角相等,②同角的余角相等)
(2)若$∠AOE = 4∠DOE,∠AOE的余角是∠DOE$的2倍,求$∠BOC$;
(3)在(2)的条件下,从点O引出一条射线OP,当$∠COP = ∠AOE + ∠DOP$时,$∠BOP = $______.(直接写出结果)
对点专练P125,P128

答案：
4.
(1)①
(2)设∠DOE=x,则∠AOE=4x,由题意得 90° - 4x=2x,解得 x=15°,即∠DOE=15°,所以∠AOE=4x=60°,所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=75°.因为∠BOC=∠AOD,所以∠BOC=75°.
(3)45°或 165° 解析：由
(2)知∠AOE=60°,∠DOE=15°,∠BOC=∠AOD=75°,所以∠AOC=∠BOD=180° - 75°=105°.设∠AOP=α,∠BOP=β,当 OP 在∠AOD 内部时,如图①,所以∠COP=∠AOC+∠AOP,所以∠AOC+∠AOP=∠AOE+∠DOP=∠AOE+∠AOD - ∠AOP,即 105°+α=60°+75° - α,解得α=15°,所以∠BOP=180° - α=165°;
　　
当 OP 在∠BOD 内部时,如图②,所以∠COP=∠BOC+∠BOP,所以∠BOC+∠BOP=∠AOE+∠DOP=∠AOE+∠BOD - ∠BOP,即 75°+β=60°+105° - β,解得β=45°.综上,∠BOP=45°或 165°.