《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·徐州校级期中)如图所示,100 个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上,相邻两个圆重叠部分最宽处是 d cm,若 d 是圆的直径的四分之一,则纸带的总长度 AB 为 (D)

A.400d cm
B.300d cm
C.304d cm
D.301d cm

答案： D

2. (2025·扬州期中)嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案,宝塔形图案共有 10 层,每一层由三列的便利贴拼成,前 3 层如图所示.若同一层中每一列皆比前一列多 2 张,且每一层第一列皆比前一层第一列多 2 张,则拼成此宝塔形图案的便利贴用了 (B)
A.354 张
B.360 张
C.384 张
D.390 张

答案： B

3. (2024·无锡期中)如图①,书架上按顺序摆放着五本复习书,现把最右边的文综抽出,放在英语与数学之间;再把最右边的理综抽出,放在数学与语文之间,得到图②,称为 1 次整理,接着把最右边的英语抽出,放在数学与理综之间,再把最右边的文综抽出,放在理综与语文之间,得到图③,称为 2 次整理……若从图①开始,经过 n 次整理后,得到的顺序与图①相同,则 n 的值可以是 (A)
A.16
B.17
C.18
D.19

答案： A

4. 数学文化(2024·无锡校级月考)分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科.分形是把整体以某种方式分成几个部分.按照如图甲所示的分形规律(1 个白圈分形为 2 个白圈 1 个黑圈,1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈),可得如图乙所示的一个树形图,则第 7 行中黑圈数量为 (B)
A.364
B.365
C.366
D.367

答案： B 解析:由题知,第1行的黑圈数量为1,第2行的黑圈数量为2,第3行的黑圈数量为5,第4行的黑圈数量为14,…,给每行的黑圈数量乘2,则数量分别是2,4,10,28,…,即$3^{1}+1$,$3^{2}+1$,$3^{3}+1$,…,所以第n行中黑圈的数量的2倍为$3^{n-1}+1$,第n行中黑圈的数量为$\frac{3^{n-1}+1}{2}$.n=7时,第7行中黑圈数量为$\frac{3^{6}+1}{2}=365$.故选B.