《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·盐城期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD；
(2)如果∠EOF = $\frac{1}{3}$∠AOD,求∠EOF的度数.因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠DOF=90°,所以∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°,所以∠BOD=∠EOF.因为∠EOF=$\frac{1}{3}$∠AOD,所以∠AOD=3∠EOF=3∠BOD.因为∠BOD+∠AOD=180°,所以4∠BOD=180°,所以∠BOD=45°,所以∠EOF=45°.
＞＞ 对点专练P125,P128

答案： 1.
(1)∠EOF,∠AOC,∠BOD
(2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=∠DOF=90°,所以∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°,所以∠BOD=∠EOF.因为∠EOF=$\frac{1}{3}$∠AOD,所以∠AOD=3∠EOF=3∠BOD.因为∠BOD+∠AOD=180°,所以4∠BOD=180°,所以∠BOD=45°,所以∠EOF=45°.

2. 项目式学习(2024·常州期末)【问题背景】
(1)如图①,小华在荡秋千,秋千底座从点A到点B的过程中,绳子的长度保持不变.在线段AC,MN,PQ中,长度最短的是______.
【尝试说理】
(2)已知：如果a + b ＜ a + c,那么b ＜ c.根据这个性质和学过的基本事实,可以证实上述结论.
连接OM,ON.根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,______”,可得OQ ＜ ON,再根据基本事实“______”,可得ON ＜ OM + MN,所以OQ ＜ ON ＜ OM + MN,即OP + PQ ＜ OM + MN,又因为OP = OM,所以PQ ＜ MN.同理可得PQ ＜ AC.
【方法迁移】
(3)图②是摩天轮的示意图,OA,OB是摩天轮的两根支架,OP,OM都是摩天轮的半径,且OP = OM.MN⊥AB,PQ⊥AB,垂足分别为N,Q,PQ经过圆心O.小华发现PQ ＞ MN,请根据学过的基本事实,证实这个发现.

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

答案：
2.
(1)线段PQ
(2)垂线段最短 两点之间线段最短
(3)连接MQ,如图.
　　　　　　　　
由基本事实“两点之间线段最短”,得到OM+OQ＞MQ,根据基本事实“垂线段最短”,得到MQ＞MN,因此OM+OQ＞MN.因为PO=OM,所以PO+OQ＞MN,所以PQ＞MN.