《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (1) 数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$。例如数轴上表示数 $2$ 和 $5$ 的两点之间的距离为 $|2 - 5|= $____；数轴上表示数 $3$ 和 $-1$ 的两点的距离为 $|3 - (-1)|= $____。
(2) 已知 $|x - 2| = 10$,则 $x$ 的值是____。
(3) 适合 $|x + 5|+|x - 3| = 8$ 的整数 $x$ 的值有哪些？
(4) 已知 $|x - 3|+|x + 2| = 7$,求 $x$ 的值。

答案：

(1)3 4
(2)12或-8
(3)|x+5|表示数轴上x到-5的距离,|x-3|表示数轴上x到3的距离,如图①,因为-5到3的距离为8,故-5到3之间的所有点均满足条件,即-5≤x≤3.又因为x为整数,故满足条件的x的值有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,共9个
　　　　−5−4−3−2−101234
(4)如图②,根据绝对值的几何意义,|x-3|+|x+2|=7表示数轴上x到3的距离与x到-2的距离之和等于7,当x在-2左侧时,x＜-2,3-x-x-2=7,解得x=-3;当x在3右侧时,x＞3,x-3+x+2=7,解得x=4.
　　　　　

2. (1) 已知 $|x - 5| = |x + 1|$,则 $x= $____；
(2) 已知 $|x + 12| = 3|x - 8|$,求 $x$ 的值。

答案：

(1)2
(2)|x+12|=3|x-8|,表示数轴上x到-12的距离是x到8的距离的3倍.设A,B,P表示的数分别为-12,8,x,由|x+12|=3|x-8|可得PA=3PB.
　　
　　　　　　　
①如图①,当点P在点A的左侧时,PA＜PB,PA=3PB不成立;②如图②,当点P在A,B两点之间,即-12≤x≤8时,|x+12|=PA=x+12,|x-8|=PB=8-x,x+12=3(8-x),解得x=3;③如图③,当点P在点B的右侧,即x＞8时,|x+12|=PA=x+12,|x-8|=PB=x-8,x+12=3(x-8),解得x=18.综上所述,x的值为3或18.

3. (1) 求 $|x + 3|+|x - 4|$ 的最小值；
(2) 求 $|x + 3|-|x - 4|$ 的最大值。

答案：
(1)根据绝对值的几何意义,|x+3|+|x-4|表示数轴上x到-3和4的距离之和,如图,观察数轴可得,当-3≤x≤4时,|x+3|+|x-4|有最小值7;当x＜-3或x＞4时,|x+3|+|x-4|的值大于7,所以|x+3|+|x-4|的最小值为7.
　　　　值大于7,所以|x+3|-|x-4|的最小值为7.−5−4−3−2−1012345
(2)根据绝对值的几何意义,|x+3|-|x-4|表示数轴上x到-3的距离减去x到4的距离,由数轴可得,当x＜-3时,|x+3|-|x-4|=-7;当-3≤x≤4时,|x+3|-|x-4|=2x-1,当x=4时,式子的值最大,最大为7;当x＞4时,|x+3|-|x-4|=7;因此,当x≥4时,|x+3|-|x-4|有最大值为7.