《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,在直角三角形ABC中,$∠C$是直角,$AC = a$,$BC = b$.分别以直角边AC和BC为直径画半圆,两段圆弧与斜边AB交于一点.则阴影部分的面积是$\frac{\pi a^{2}}{8}+\frac{\pi b^{2}}{8}-\frac{1}{2}ab$.(用含有a,b的代数式表示且结果保留π)

答案： $\frac{\pi a^{2}}{8}+\frac{\pi b^{2}}{8}-\frac{1}{2}ab$

2. (2025·常州校级期中)如图,某体育公园有一块长为110米,宽为90米的长方形运动场地.场地中间有两块运动区域,分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道,两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形,边长为a米,②号区域的形状是长方形.
(1)当$a = 80$时,人行通道的宽度为5米;②号区域的周长为190米;
(2)求②号区域的周长(用含a的代数式表示).

由题意得，人行道的宽度为$[(90 - a)÷2]$米，②号区域的长与①号区域的边长相等，因为两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等，所以②号区域的宽为$110 - a - 3×\frac{90 - a}{2}=(\frac{1}{2}a - 25)$米，②号区域的周长为$2(a + \frac{1}{2}a - 25)=(3a - 50)$米。

答案：
(1)5 190
(2)由题意得,人行道的宽度为$[(90-a)÷ 2]$米,②号区域の长与①号区域的边长相等,因为两条横向通道と三条纵向通道的宽度均相等,所以②号区域的宽为$110-a-3× \frac{90-a}{2}=(\frac{1}{2}a - 25)$米,②号区域的周长为$2(a+\frac{1}{2}a -25)=(3a - 50)$米.

3. (2024·盐城校级月考)请你用求差的方法解决以下问题:
(1)若$P = 2m + 3$,$Q = 2m - 1$,则$P - Q$＞0,$P$＞$Q$;(填“＞”“=”或“＜”)
(2)如图,图①长方形的周长$M = $$2a +4b$,图②长方形的周长$N = $$2a +2b +2c$,用求差法比较M,N的大小;
(3)制作某产品有两种用料方案,方案一:用3块A型钢板,用5块B型钢板;方案二:用2块A型钢板,用6块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大.设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y,从省料的角度考虑,应选哪种方案?

(2)$M-N=2a +4b -2a -2b -2c=2b -2c$,因为题图②长方形的宽为$b -c＞0$,所以$M-N＞0$,即$M＞N$.
(3)根据题意,方案一所用钢板面积为$3x +5y$,方案二所用钢板面积为$2x +6y$,$(3x +5y)-(2x +6y)=3x +5y -2x -6y=x -y$,又因为$x＞y$,所以$3x +5y＞2x +6y$,所以从省料的角度考虑,应选方案二.

答案：
(1)＞ ＞
(2)$2a +4b$ $2a +2b +2c$ $M-N=2a +4b -2a -2b -2c=2b -2c$,因为题图②长方形的宽为$b -c＞0$,所以$M-N＞0$,即$M＞N$.
(3)根据题意,方案一所用钢板面积为$3x +5y$,方案二所用钢板面积为$2x +6y$,$(3x +5y)-(2x +6y)=3x +5y -2x -6y=x -y$,又因为$x＞y$,所以$3x +5y＞2x +6y$,所以从省料的角度考虑,应选方案二.