《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·台州期末) 关于 $x$ 的方程 $2a(x + 5) = 3x + 1$ 无解,求 $a$ 的值。

答案： 由原方程得2ax+10a-3x-1=0,即(2a-3)x=1-10a,要使方程无解,则2a-3=0,且1-10a≠0,解得a=$\frac{3}{2}$.

2. 已知关于 $x$ 的方程 $a(2x - 1) + 3b = 5x - 3$ 有无数解,求 $a$,$b$ 的值。

答案： 因为a(2x-1)+3b=5x-3,所以2ax-a+3b=5x-3,所以(2a-5)x=a-3b-3,要使方程有无数解,则2a-5=0,a-3b-3=0,解得a=$\frac{5}{2}$,b=-$\frac{1}{6}$.

3. (2025·重庆月考) 若关于 $x$ 的方程 $5x + \frac{ax - 2}{2} = 5(x - 1) + 2$ 的解是正整数,且关于 $y$ 的多项式 $(a + 1)y^2 - ay - 1$ 是二次三项式,那么所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是-6。

答案： -6

4. 已知 $a$,$b$ 为定值,关于 $x$ 的方程 $\frac{kx + a}{3} = 1 - \frac{2x + bk}{6}$,无论 $k$ 为何值,它的解总是 $x = 2$,求 $a + b$ 的值。

答案： 把x=2代入$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$,得$\frac{2k+a}{6}=1-\frac{4+bk}{3}$,所以2(2k+a)=6-(4+bk),整理得(4+b)k+2a-2=0,因为无论k为何值,它的解总是x=2,所以4+b=0,2a-2=0,解得b=-4,a=1,所以a+b=-3.