《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·南京校级期末)如图,点C,D,E在线段AB上,$CD = 2$,$DE = 4$.若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D,E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是(D)



A.81
B.82
C.83
D.84

答案： D

2. (2024·盐城期末)如图①,一款暗插销由外壳AB、开关CD、锁芯DE三部分组成,其工作原理如图②,开关CD绕固定点O转动,由连接点D带动锁芯DE移动.图③为插销开启状态,此时连接点D在线段AB上,如$D_{1}$位置.开关CD绕点O顺时针旋转$180^{\circ}后得到C_{2}D_{2}$,锁芯弹回至$D_{2}E_{2}$位置(点B与点$E_{2}$重合),此时插销闭合如图④.已知$CD = 72mm$,$AD_{2}-AC_{1}= 50mm$,则$BE_{1}= $______mm.

22

答案： 22

3. 如图,点C在线段AB上,线段$AC = 15$,$BC = 9$,点M,N分别在线段AC,BC上,且$AM= \frac{1}{3}AC$,$BN= \frac{1}{3}BC$.
(1)求线段MN的长度.
(1)因为$AM=\frac{1}{3}AC$,$BN=\frac{1}{3}BC$,$AC=15$,$BC=9$,所以$AM=$$\frac{1}{3}× 15=5$,$BN=\frac{1}{3}× 9=3$,所以$MN=AB-AM-BN=AC+$$BC-AM-BN=15+9-5-3=16$.
(2)若点C为线段AB上任意一点,且$AC + BC = m$,其他条件不变,则线段MN的长度为______.
$\frac{2}{3}m$
(3)若题中的条件变为“点C在线段AB的延长线上”,其他条件不变,则MN的长度会有变化吗?若有变化,请求出结果.
有变化,$MN$的长度为4.理由如下:当点C在线段AB的延长线时,因为$AC=15$,$BC=9$,所以$AB=AC-BC=6$.因为$CM=$$\left(1-\frac{1}{3}\right)AC=10$,$CN=\left(1-\frac{1}{3}\right)BC=6$,所以$MN=MC-NC=$$10-6=4$,所以$MN$的长度有变化.

答案：
(1)因为$AM=\frac{1}{3}AC$,$BN=\frac{1}{3}BC$,$AC=15$,$BC=9$,所以$AM=$$\frac{1}{3}× 15=5$,$BN=\frac{1}{3}× 9=3$,所以$MN=AB-AM-BN=AC+$$BC-AM-BN=15+9-5-3=16$.
(2)$\frac{2}{3}m$ 解析:因为$AM=\frac{1}{3}AC$,$BN=\frac{1}{3}BC$,所以$MN=AB-$$(AM+BN)=AC+BC-\frac{1}{3}(AC+BC)=\frac{2}{3}(AC+BC)=\frac{2}{3}m$.
(3)有变化,$MN$的长度为4.理由如下:当点C在线段AB的延长线时,因为$AC=15$,$BC=9$,所以$AB=AC-BC=6$.因为$CM=$$\left(1-\frac{1}{3}\right)AC=10$,$CN=\left(1-\frac{1}{3}\right)BC=6$,所以$MN=MC-NC=$$10-6=4$,所以$MN$的长度有变化.