《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·广西模拟)根据民间传统,腊月二十四被称为“扫尘日”,家家户户会进行大扫除,这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除,如果一个人单独做完,小壮需$12$h,爸爸需$8$h,妈妈仅需$6$h,三人一起做$2$h后,爸爸去采购年货,剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需$t$h才能完成,根据题意可列方程为 (D)
A.$(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6})(t + 2)= 1$
B.$(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})t+\frac{1}{8}×2 = 1$
C.$(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6})×2+\frac{1}{8}t = 1$
D.$(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})(t + 2)+\frac{1}{8}×2 = 1$

答案： D

2. 根据如图所示的程序计算,若输出$y的值为1$,则输入$x$的值为±2或0.

答案： ±2或0

3. |过程性学习 解关于$x的方程\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{7}= 0$,我们也可以这样来解：
整理方程得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x = 0$,因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\neq0$,所以方程的解为$x = 0$.
请按这种方法解下列方程：(1)$\frac{x - 1}{3}+\frac{x - 1}{5}+\frac{x - 1}{7}+\frac{x - 1}{9}= 0$；(2)$\frac{x - 23}{2}+\frac{x - 19}{4}+\frac{x - 15}{6}+\frac{x - 11}{8}+\frac{x - 7}{10}= 10$.

答案：
(1)整理方程得$(x-1)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)=0$,因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\neq0$,所以x-1=0,所以x=1.
(2)因为$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}=10$,所以$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$,所以$\left(\frac{x-23}{2}-2\right)+\left(\frac{x-19}{4}-2\right)+\left(\frac{x-15}{6}-2\right)+\left(\frac{x-11}{8}-2\right)+\left(\frac{x-7}{10}-2\right)=0$,即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$,所以$(x-27)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right)=0$.因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\neq0$,所以x-27=0,所以x=27.

4. |新定义 若规定：如果将两个一元一次方程的解相减,差的绝对值为$Q$,我们称这两个方程为“值$Q$方程”,例如：方程$4m - 3 = 1的解是m = 1$,方程$n - 1 = 3的解是n = 4$,因为$\vert m - n\vert=\vert1 - 4\vert = 3$,所以方程$4m - 3 = 1与方程n - 1 = 3$是“值$3$方程”.
(1)下列方程：①$-3x = 6$,②$5(x + 2)-4 = 3x$,③$\frac{x - 1}{3}-2= \frac{x + 2}{2}-x$,为“值$1$方程”的两个方程是①②,为“值$6$方程”的两个方程是①③；(填序号)
(2)若关于$x的一元一次方程4x - a = 2和4(x - 2)= 2x + 6$是“值$2$方程”,求$a$的值；
解：4x-a=2，4x=2+a，解得$x=\frac{2+a}{4}$.4(x-2)=2x+6，4x-8=2x+6，4x-2x=8+6，2x=14，解得x=7.因为关于x的一元一次方程4x-a=2和4(x-2)=2x+6是“值2方程”，所以$\left|\frac{2+a}{4}-7\right|=2$，所以$\frac{2+a}{4}-7=\pm2$，2+a-28=±8，a-26=±8，解得a=34或18.
(3)无论$k$取任何数,关于$x的方程2x + 3 = x + 5与关于y的方程\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$是“值$3$方程”,求$mn$的值.
解：2x+3=x+5，2x-x=5-3，解得x=2.$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$，3y+km-2n=4k+4mn，3y=4k+4mn-km+2n，解得$y=\frac{4k-km+4mn+2n}{3}$.因为关于x的方程2x+3=x+5与关于y的方程$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$是“值3方程”，所以$\left|2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}\right|=3$，2-$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=\pm3$，所以$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=-1$或5，4k-km+4mn+2n=-3或15，即(4-m)k+4mn+2n=-3或15.因为无论k取任何数，关于x的方程2x+3=x+5与关于y的方程$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$是“值3方程”，所以4-m=0，解得m=4，所以4mn+2n=-3或15.把m=4代入4mn+2n=-3得16n+2n=-3，18n=-3，$n=-\frac{1}{6}$；把m=4代入4mn+2n=15得16n+2n=15，18n=15，$n=\frac{5}{6}$.当m=4，$n=-\frac{1}{6}$时，$mn=4×\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{2}{3}$；当m=4，$n=\frac{5}{6}$时，$mn=4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$.所以mn的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$.

答案：
(1)①② ①③ 解析:①-3x=6,解得x=-2;②5(x+2)-4=3x,5x+10-4=3x,5x-3x=4-10,2x=-6,解得x=-3;③$\frac{x-1}{3}-2= \frac{x+2}{2}-x$,2(x-1)-12=3(x+2)-6x,2x-2-12=3x+6-6x,2x-14=6-3x,2x+3x=6+14,5x=20,解得x=4.因为|-2-(-3)|=|-2+3|=1,|-2-4|=6,|-3-4|=7,所以为“值1方程”的两个方程是①②,为“值6方程”的两个方程是①③.
(2)4x-a=2,4x=2+a,解得$x=\frac{2+a}{4}$.4(x-2)=2x+6,4x-8=2x+6,4x-2x=8+6,2x=14,解得x=7.因为关于x的一元一次方程4x-a=2和4(x-2)=2x+6是“值2方程”,所以$\left|\frac{2+a}{4}-7\right|=2$,所以$\frac{2+a}{4}-7=\pm2$,2+a-28=±8,a-26=±8,解得a=34或18.
(3)2x+3=x+5,2x-x=5-3,解得x=2.$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$,3y+km-2n=4k+4mn,3y=4k+4mn-km+2n,解得$y=\frac{4k-km+4mn+2n}{3}$.因为关于x的方程2x+3=x+5与关于y的方程$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$是“值3方程”,所以$\left|2-\frac{4k-km+4mn+2n}{3}\right|=3$,2-$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=\pm3$,所以$\frac{4k-km+4mn+2n}{3}=-1$或5,4k-km+4mn+2n=-3或15,即(4-m)k+4mn+2n=-3或15.因为无论k取任何数,关于x的心方程2x+3=x+5与关于y的方程$\frac{3y + km}{4}-\frac{n}{2}= k + mn$是“值3方程”,所以4-m=0,解得m=4,所以4mn+2n=-3或15.把m=4代入4mn+2n=-3得16n+2n=-3,18n=-3,$n=-\frac{1}{6}$;把m=4代入4mn+2n=15得16n+2n=15,18n=15,$n=\frac{5}{6}$.当m=4,$n=-\frac{1}{6}$时,$mn=4×\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{2}{3}$;当m=4,$n=\frac{5}{6}$时,$mn=4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$.所以mn的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$.