《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 如图,边长为1的正方形ABCD,沿数轴顺时针连续滚动。起点A和-2重合,则滚动2026次后,点C在数轴上对应的数是2024。

答案： 2024

2. (2024·苏州月考)如图,数轴上分别有一个小圆与一个大圆,它们都有一个公共点与数轴上的原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位长度,大圆的运动速度为每秒2π个单位长度。
(1)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动的时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：
-1,+2,-4,-2,+3,+6
①第4次滚动后,大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；
②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)
总路程为|-1×2π|+|2×2π|+|-4×2π|+|-2×2π|+|3×2π|+|6×2π|=36π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离为|-1×2π+2×2π-4×2π-2×2π+3×2π+6×2π|=8π.
(2)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数。(结果保留π)
①当它们同向运动时,$\frac{9\pi}{2\pi-\pi}=9$(秒),所以小圆与数轴重合的点所表示的数为9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为18π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为-18π;
②当它们反向运动时,$\frac{9\pi}{2\pi+\pi}=3$(秒),所以小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π,大圆与数轴重合的点所表示的数为6π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π,大圆与数轴重合的点所表示的数为-6π.
综上,两圆与数轴重合的点所表示的数有四种情况,分别为9π和18π,-9π和-18π,-3π和6π,3π和-6π.

答案：
(1)①4
②总路程为|-1×2π|+|2×2π|+|-4×2π|+|-2×2π|+|3×2π|+|6×2π|=36π,此时两圆与数轴重合的点之间的距离为|-1×2π+2×2π-4×2π-2×2π+3×2π+6×2π|=8π.
(2)①当它们同向运动时,$\frac{9\pi}{2\pi-\pi}=9$(秒),所以小圆与数轴重合的点所表示的数为9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为18π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π,大圆与数轴重合的点所表示的数为-18π;
②当它们反向运动时,$\frac{9\pi}{2\pi+\pi}=3$(秒),所以小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π,大圆与数轴重合的点所表示的数为6π,或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π,大圆与数轴重合的点所表示的数为-6π.
综上,两圆与数轴重合的点所表示的数有四种情况,分别为9π和18π,-9π和-18π,-3π和6π,3π和-6π.

3. (2025·石家庄期中)如图,长方形OABC的边OA在数轴上,O在原点,长方形OABC的面积为24,OC边长为4,将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分的面积为8,则点A'表示的数为2或10。

答案： 2或10