《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 数学文化(2025·龙岩校级月考)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图①).“洛书”是一种关于天地空间变化脉络的图案,它是以实心点与空心点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图②).三阶幻方又名九宫格,是一种将9个数字(数字不重复使用)安排在三行三列的正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字之和都相等.

(1)根据“洛书”中表达的意思,将图②中的三阶幻方补充完整;
(2)如图③是一个新的三阶幻方,请根据图中给出的数据,将0,1,3,4,7这五个数字填入表格,补全这个新的三阶幻方;

(3)如图④,有3个正方形,每个正方形的顶点处都有一个“$◯$”.将-11,-9,-7,-5,-3,-1,2,4,6,8,10,12这12个数填入恰当的位置(数不重复使用),使每个正方形的4个顶点的“$◯$”中的数的和都相等,则$mn$= ______.(注:$mn= m× n$)

答案：
1.
(1)
(2)
(3)-10或11

2. 数学文化幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.有一种特殊的三角形幻方,是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成的,且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等.如图①是这种特殊三角形幻方,阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5= 15,该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15,图②也是这种特殊的三角形幻方.
(1)若$n= 7$,则$A$处的数值为______1.
(2)①用含$m的式子表示B$= ______m+6;
②$x$的值为______-10.

答案： 2.
(1)1 解析：由题图可知，每个三角形三个顶点处数的和是m+n-4，所以m+n-4=A+m+2.因为n=7，所以m+7-4=A+m+2.因此A=1.
(2)①m+6 解析：B=(m+n-4)-(A-4)=m+n-4-(n-6-4)=m+6.
②-10 解析：x=(m+n-4)-(B+n)=(m+n-4)-(m+6+n)=-10.