《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 下列不是三棱柱展开图的是 (B)

答案： B

2. 新考法 如图,长方形纸板 ABCD 中,AD 长为 20 米,AB 长为 a 米.下面我们将研究用不同裁剪方法,将该纸板制作成长方体纸盒.
(1)如图①所示,用 EF 把长方形 ABCD 分成 2 个长方形,如图②所示,将长方形 ABFE 折叠成纸盒的侧面,将长方形 CDEF 做纸盒的下底面,做成一个无盖的长方体纸盒.若 a = 4,请你求这个纸盒底面的周长.
(2)如图③、④所示,用 EF 把长方形 ABCD 分成 2 个长方形,将长方形 ABFE 折叠成纸盒的侧面,将长方形 CDEF 沿 GH 剪成两部分,分别做纸盒的上、下底面,做成一个有盖的长方体纸盒.
①若 a = 4,请分别求出图③、④两种不同方案的底面周长.
②请你猜想图③、④两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等? 如果有可能相等,请求出此时 a 的值;如果没有可能相等,请说明理由.

答案：
(1)设 DE=x 米,则 AE=(20-x)米,则 CD=AB=4 米,根据长方体纸盒的意义,得到 2(4+x)=20-x,解得 x=4. 因为 a=4,所以 DE=EF=FC=CD=4 米,故底面的周长为 DE+EF+FC+CD=4×4=16(米).
(2)①若 a=4,题图③中,设 DE=x 米,则 EG=GF=2 米,AE=2(x+2)米,根据 AE+DE=AD,得 2(x+2)+x=20,解得 x=16/3,所以底面的周长为 2(x+2)=2×22/3=44/3(米).
题图④中,设 DE=x 米,则 EF=GH=4 米,AE=2( x/2 +4 )米,根据 AE+DE=AD,得 2( x/2 +4 )+x=20,解得 x=6,所以底面的周长为 2( x/2 +4 )=14(米).
②有可能相等.题图③中,设 DE=x 米,则 EG=GF=a/2 米,AE=2( x+ a/2 )米,根据 AE+DE=AD,得 2( x+ a/2 )+x=20,解得 x=(20-a)/3,所以底面的周长为 2( x+ a/2 )=2( (20-a)/3 + a/2 )=(40-2a)/3 +a=(40+a)/3 (米). 题图④中,设 DE=x 米,则 EF=GH=a 米,AE=2( x/2 +a )米,根据 AE+DE=AD,得 2( x/2 +a )+x=20,解得 x=10-a,所以底面的周长为 2( x/2 +a )=x+2a=(10+a)米. 根据两种方案的底面周长相等,得 10+a=(40+a)/3,解得 a=5.