《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·苏州期末) 如图,点C在点A北偏东50°方向上,点C在点B北偏西30°方向上,则∠ACB的度数为80°。

答案： 80

2. (2025·盐城期末) 如图,将直尺与含30°角的三角板摆放在一起,若∠1= 20°,则∠2的度数是50°。

答案： 50°

3. (2025·苏州期末) 将一张长方形纸片按如图方式折叠,若∠1= 70°,则∠2= ____°。

40

答案： 40

4. 在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺,仅用直尺画图。

(1)经过点P画CB的平行线PQ；(2)过点A画CB的垂线AM；(3)过点C画CB的垂线CN；
(4)请直接写出AM,CN的位置关系____。

答案：

(1)如图,PQ即为所求,
(2)如图,AM即为所求.
(3)如图,CN即为所求.
　　　　
(4)AM//CN解析:因为CN⊥BC,AM⊥BC,所以AM//CN.

5. 某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A,B。如图①②所示,假如河道两岸是平行的,PQ//MN,且∠BAM= 2∠BAN,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,且灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度。
(1)填空：∠BAN= ____°。
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,灯A转动几秒,两灯的光束互相平行？

答案：

(1)60　　解析:因为∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM=2∠BAN,所以∠BAN=180°×$\frac{1}{3}$=60°.
(2)设灯A转动t秒,两灯的光束互相平行,
　　　
①当0＜t＜90时,如图①,因为PQ//MN,所以∠PBD=∠BDA.因为AC//BD,所以∠CAM=∠BDA,所以∠CAM=∠PBD,2t=1×(30+t),解得t=30;②当90＜t＜150时,如图②,因为PQ//MN,所以∠PBD+∠BDA=180°.因为AC//BD,所以∠CAN=∠BDA,所以∠PBD+∠CAN=180°,1×(30+t)+(2t−180)=180,解得t=110.综上所述,当t=30或110时,两灯的光束互相平行