《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 计算:
(1)$-4.4-(-4\frac {1}{5})-(+2\frac {1}{2})+(-2\frac {7}{10})+12.4;$ (2)$\frac {3}{4}-\frac {7}{2}+(-\frac {1}{6})-(-\frac {2}{3})-1.$

答案： （1）原式$=-4.4+4\frac{1}{5}-2\frac{1}{2}-2\frac{7}{10}+12.4=(-4.4+12.4)+(4\frac{2}{10}-2\frac{5}{10}-2\frac{7}{10})=8-1=7.（2）$原式$=\frac{3}{4}-\frac{7}{2}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-1=(\frac{3}{4}-\frac{14}{4})+(-\frac{1}{6}+\frac{4}{6})-1=-\frac{11}{4}+\frac{2}{4}-1=-\frac{9}{4}-1=-\frac{13}{4}.$

2. 计算:
(1)$1+2-3-4+5+6-7-8+... +2021+2022-2023-2024+2025=$1;
(2)$(1+3+5+... +2019+2021+2023)-(2+4+6+... +2020+2022+2024)=$-1012.

答案： （1）1 解析：$1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+2022-2023-2024+2025=1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+…+(2022-2023)+(-2024+2025)=1+1-1+1-1+…-1+1=\underbrace{(1-1)+(1-1)+…+(1-1)}_{1012个(-1)}+1=1.（2）-1012 $解析：(1+3+5+…+2019+2021+2023)-(2+4+6+…+2020+2022+2024)=1+3+5+…+2019+2021+2023-2-4-6-…-2020-2022-2024=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2019-2020)+(2021-2022)+(2023-2024)=-1012.

3. (2024·镇江期中)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:$|5+4|= 5+4,|-5-4|= 5+4,|5-4|= 5-4,|4-5|= 5-4.$
(1)根据上面的规律,写出下列各式去掉绝对值符号后的形式(不要计算出结果):
①$|9-15|=$15-9;②$|3.14-π|=$π-3.14.
(2)计算:$|\frac {1}{2}-1|+|\frac {1}{3}-\frac {1}{2}|+|\frac {1}{4}-\frac {1}{3}|+... +|\frac {1}{1000}-\frac {1}{999}|+|\frac {1}{1001}-\frac {1}{1000}|.$
$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+…+|\frac{1}{1000}-\frac{1}{999}|+|\frac{1}{1001}-\frac{1}{1000}|=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000}-\frac{1}{1001}=1-\frac{1}{1001}=\frac{1000}{1001}.$

答案： $（1）①15-9 ②π-3.14（2）\left$|$\frac{1}{2}-1\right$|$+\left$|$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right$|$+\left$|$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right$|$+…+\left$|$\frac{1}{1000}-\frac{999}{1}\right$|$+\left$|$\frac{1}{1001}-\frac{1}{1000}\right$|$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000}-\frac{1}{1001}=1-\frac{1}{1001}=\frac{1000}{1001}.$