《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·烟台期中)已知非零有理数 $a, b, c$,满足 $\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}= -1$,则 $\frac{|a b c|}{a b c}$ 等于(D)
A.$\pm 1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： D

2. (2024·南京校级月考)已知：$m= \frac{|a+b|}{c}+\frac{2|b+c|}{a}+\frac{3|c+a|}{b}$,且 $a b c＞0, a+b+c= 0$,则 $m$ 共有 $x$ 个不同的值,若在这些不同的值中,最小的值为 $y$,则 $x-y= $7。

答案： 7

3. (2025·镇江校级月考)阅读材料：$|x|= \left\{\begin{array}{l}x, x＞0, \\ 0, x= 0, \\ -x, x＜0,\end{array} \right.$ 即当 $x＜0$ 时,$\frac{x}{|x|}= \frac{x}{-x}= -1$,用这个结论解决下面问题：
(1) 已知 $a, b$ 是有理数,当 $a b \neq 0$ 时,求 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$ 的值；
(2) 已知 $a, b, c$ 是有理数,当 $a b c \neq 0$ 时,求 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$ 的值；
(3) 已知 $a, b, c$ 是有理数,$a+b+c= 0, a b c＜0$,求 $\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$ 的值。

答案： 3.
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
①若a＜0,b＜0,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$;
②若a＞0,b＞0,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$;
③若a,b异号,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=0$.
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=±2$或0.
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,
①若a＜0,b＜0,c＜0,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1-1=-3$;
②若a＞0,b＞0,c＞0,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+1=3$;
③若a,b,c中有两负一正,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1+1=-1$;
④若a,b,c中有两正一负,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+1+1=1$.
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=±1$或±3.
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc＜0,则b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c中有两正一负,综上,$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=-\frac{a}{|a|}-\frac{b}{|b|}-\frac{c}{|c|}=1-1-1=-1$.