《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. 当$x = 124$时,代数式$ax^{5}+bx^{3}+cx - 3$的值为121,求当$x = - 124时代数式ax^{5}+bx^{3}+cx - 1$的值.

答案： 因为当x=124时,代数式ax⁵+bx³+cx-3的值是121,所以124⁵a+124³b+124c-3=121,所以124⁵a+124³b+124c=124,所以当x=-124时,ax⁵+bx³+cx-1=(-124)⁵a+(-124)³b-124c-1=-(124⁵a+124³b+124c)-1=-124-1=-125.

2. 已知$a - 2b = 90,2b - c = - 25,c - d = 290$,求$(3a - c)+(2b - 3d)-(6b - 3c)$的值.

答案： (3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)=3a-c+2b-3d-6b+3c=3a-6b+2b-c+3c-3d=3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)=3×90+(-25)+3×290=1115.

3. 若$x^{2}+x - 1 = 0$,求$x^{3}+2x^{2}+999$的值.

答案： 因为x²+x-1=0,所以x²=1-x,x²+x=1,所以x³+2x²+999=x(1-x)+2x²+999=x-x²+2x²+999=x+x²+999=1+999=1000.

4. 原创题 若$x^{2}-y - 1 = 0,y^{2}+x - 2 = 0$,求$(2y^{2}-4)[2x^{2}-(y^{2}+2y)]-2(y^{2}+2)+2(x^{2}-x)$的值.

答案： 因为x²-y-1=0,y²+x-2=0,所以x²=y+1,y²=2-x,所以(2y²-4)[2x²-(y²+2y)]-2(y²+2)+2(x²-x)=-2x[2x²-y²-2y]-2(4-x)+2x²-2x=-2x[2-y²]+2x-8+2x²-2x=-2x[2-y²]+2x-8+2x²-2x=-2x[2-y²]+2x-8+2x²-2x=-x²+2x-8+2x²-2x=-8.