《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2023·内江中考)对于正数 x,规定$f(x)= \frac{2x}{x + 1}$,例如:$f(2)= \frac{2×2}{2 + 1}= \frac{4}{3},f(\frac{1}{2})= \frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}= \frac{2}{3}$,
$f(3)= \frac{2×3}{3 + 1}= \frac{3}{2},f(\frac{1}{3})= \frac{2×\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+1}= \frac{1}{2}$,计算:$f(\frac{1}{101})+f(\frac{1}{100})+f(\frac{1}{99})+… +f(\frac{1}{3})+f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)+f(3)+… +f(99)+f(100)+f(101)= $(C)
A.199
B.200
C.201
D.202

答案： C

| 61 | 1 | | | | | | … | 31

答案： 1 31

(1)【概念理解】直接写出结果:$(-1)_3=$-1.
(2)关于除方,下列说法正确的是①④.(填序号)
(3)【概念运用】经过探究,小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算,例:$3_4 = 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 3 × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} × \frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^2$.仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式:$(-5)_4=$$(-\frac{1}{5})^{2}$;$(\frac{1}{3})_n=$$3^{n-2}$.
(4)计算:$5_2 ÷ (-\frac{1}{3})_5 × (-\frac{1}{2})_3 + (-\frac{1}{7})_3 × \frac{1}{7}$.

$-\frac{25}{27}$

答案：
(1)-1
(2)①④
(3)$(-\frac{1}{5})^{2}$ $3^{n-2}$
(4)$-\frac{25}{27}$