《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. ★★ (2025·宿迁校级月考)我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图①表示的是计算$(-5)+2$的过程.按照这种方法,图②表示的过程应是在计算(C)
A. $(-3)+(-4)$ B. $(-4)+3$ C. $(-3)+4$ D. $4+2$

答案： C

2. ★★ (2024·北京期中)$a$为有理数,定义运算符号$\nabla$:当$a＞-2$时,$\nabla a= -a$;当$a＜-2$时,$\nabla a= a$;当$a= -2$时,$\nabla a= 0$.根据这种运算,则$\nabla [3+\nabla (1 - 5)]$的值为(D)
A.$-7$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

3. ★★ (2025·扬州期末)如图,周长为$6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F$,点$A落在1$的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上$-1000$的点是点(D)
A.$C$
B.$D$
C.$E$
D.$F$

答案： D

4. ★★ 为了求$1 + 7+7^{2}+…+7^{999}$的值,可令$S = 1+7+7^{2}+…+7^{999}$,则$7S = 7+7^{2}+…+7^{999}+7^{1000}$,因此$7S - S = 7^{1000}-1$,所以$S = 1+7+7^{2}+7^{3}+…+7^{999}= \frac{7^{1000}-1}{6}$.这种方法称为“错位相减法”.请参考以上推理计算:$1×2^{1}+2×2^{2}+3×2^{3}+…+9×2^{9}=$(B)
A.$2^{13}$
B.$2^{13}+2$
C.$2^{13}+4$
D.$2^{13}+8$

答案： B

5. ★★ 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是$500s$,光的速度约是$3×10^{8}m/s$,地球与太阳之间的距离是$1.5×10^{11}$$m$.

答案： $1.5×10^{11}$

6. ★★ 按如图所示的程序进行计算,如果第一次输入的数为$20$,而结果不大于$100$时,应把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止,则最后输出的结果为320.

答案： 320

7. ★★ (2025·蚌埠期中)对于有理数$x,y,a,m$,若$\vert x - a\vert+\vert y - a\vert=m$,则称$x和y关于a$的“和谐关联数”为$m$,例如,$\vert5 - 2\vert+\vert3 - 2\vert = 4$,则$5和3关于2$的“和谐关联数”为$4$.
(1)$-1和4关于3$的“和谐关联数”为______5;
(2)若$x_{1}和x_{2}关于2$的“和谐关联数”为$1$,$x_{2}和x_{3}关于3$的“和谐关联数”为$1$,…$$,$x_{9}和x_{10}关于10$的“和谐关联数”为$1$,…$$.则$x_{1}+x_{2}+x_{3}+…+x_{10}$的最小值为______55.

答案：
(1)5
(2)55