《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

3.如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-20,点B对应的数为100.
(1)请写出线段AB的中点M对应的数.
(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂
蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/秒的速度向右运动,设电子蚂蚁P在数轴上的点C处遇
上电子蚂蚁Q,你知道点C对应的数是多少吗？
(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/秒的速度也向左运动,设电子蚂蚁P在数轴上的点D处追上电
子蚂蚁Q,你知道点D对应的数是多少吗?

答案：
(1)解：线段AB的中点M对应的数为$\frac{-20 + 100}{2}=40$
(2)解：设运动时间为$t$秒，根据题意得$6t + 4t=100 - (-20)$
解得$t = 12$
点C对应的数为$-20+4×12 = 28$
(3)解：设运动时间为$t$秒，根据题意得$6t-4t=100 - (-20)$
解得$t = 60$
点D对应的数为$-20-4×60=-260$

4.查查查查壹如图,已知数轴上有A,B,C三点,点O为原点,点A、点B在原点的右侧,点C在原点左侧，点A表示的数为α,点B表示的数为b,且a与b满足la−5l+(b−8)²=0,AC=25.
(1)直接写出a,b的值,a=5,b=8.
(2)动点P从点C出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t(t≥0)秒,请用含t的式子表示点P,点Q以及线段PQ长度.(PQ就是点P与点Q之间的距离)
解：因为点A表示的数为5，AC=25，点C在原点左侧，所以点C表示的数为5-25=-20。
点P从点C出发，以每秒4个单位长度向右运动，t秒后点P表示的数为-20+4t。
点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向右运动，t秒后点Q表示的数为8+2t。
PQ=|(-20+4t)-(8+2t)|=|2t-28|。当t≤14时，PQ=28-2t；当t＞14时，PQ=2t-28。
(3)在(2)的条件下,若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P',Q同时运动,当点M与点P或者点Q相遇时,则立即改变运动方向,以原速度向相反方向运动.当P,Q两点相遇时,三个点均停止运动.试探求下列问题:
①当点M与点P第一次相遇时,求点M运动的时间t;
解：点M从点A以每秒6个单位长度向左运动，t秒后点M表示的数为5-6t。
点M与点P第一次相遇时，5-6t=-20+4t，10t=25，t=2.5。
②当点M与点Q第一次相遇时,求点M所在的位置;
解：点M与点Q第一次相遇时，5-6t=8+2t，8t=-3，t=-3/8（舍去）。点M向左运动到与点P相遇后改变方向向右运动，此时t=2.5，点M位置为5-6×2.5=-10。之后点M向右运动，速度为6个单位/秒，设再经过t'秒与点Q相遇。此时点M表示的数为-10+6t'，点Q表示的数为8+2×(2.5+t')=13+2t'。则-10+6t'=13+2t'，4t'=23，t'=23/4。总时间t=2.5+23/4=5/2+23/4=33/4。此时点M所在位置为-10+6×23/4=-10+69/2=49/2=24.5。
③求点M运动的总路程.
解：先求P、Q相遇时间，-20+4t=8+2t，2t=28，t=14。点M运动总时间为14秒，总路程=6×14=84。

答案：
(1)5，8
(2)解：因为点A表示的数为5，AC=25，点C在原点左侧，所以点C表示的数为5-25=-20。
点P从点C出发，以每秒4个单位长度向右运动，t秒后点P表示的数为-20+4t。
点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向右运动，t秒后点Q表示的数为8+2t。
PQ=|(-20+4t)-(8+2t)|=|2t-28|。当t≤14时，PQ=28-2t；当t＞14时，PQ=2t-28。
(3)①解：点M从点A以每秒6个单位长度向左运动，t秒后点M表示的数为5-6t。
点M与点P第一次相遇时，5-6t=-20+4t，10t=25，t=2.5。
②解：点M与点Q第一次相遇时，5-6t=8+2t，8t=-3，t=-3/8（舍去）。点M向左运动到与点P相遇后改变方向向右运动，此时t=2.5，点M位置为5-6×2.5=-10。之后点M向右运动，速度为6个单位/秒，设再经过t'秒与点Q相遇。此时点M表示的数为-10+6t'，点Q表示的数为8+2×(2.5+t')=13+2t'。则-10+6t'=13+2t'，4t'=23，t'=23/4。总时间t=2.5+23/4=5/2+23/4=33/4。此时点M所在位置为-10+6×23/4=-10+69/2=49/2=24.5。
③解：先求P、Q相遇时间，-20+4t=8+2t，2t=28，t=14。点M运动总时间为14秒，总路程=6×14=84。