《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2024·杭州期末)设$A= 2a^{2}-ab+2,B= -a^{2}+2ab+3.$
(1)当$a= -\frac {1}{2},b= 2$时,求$3A-2B$的值;
(2)当$a≠0$时,有$m,n使得代数式mA+nB的值与b$的取值无关,求$m,n$满足的关系式. 对点专练P62

答案：
(1)原式=3(2a²-ab+2)-2(-a²+2ab+3)=6a²-3ab+6+2a²-4ab-6=8a²-7ab,当a=-1/2,b=2时,原式=8×(-1/2)²-7×(-1/2)×2=2+7=9.
(2)原式=m(2a²-ab+2)+n(-a²+2ab+3)=2ma²-mab+2m-na²+2nab+3n=(2m-n)a²+(2n-m)ab+2m+3n.因为代数式mA+nB的值与b的取值无关,所以2n-m=0,所以m=2n.

(1)比较大小:$-\frac {5}{7}$＞$-\frac {6}{7}$(填“＞”,“＜”或“=”);
(2)比较代数式$A= 3x^{2}-2x-5与B= 4x^{2}-2x+1$的大小;
A-B=(3x²-2x-5)-(4x²-2x+1)=-x²-6,因为-x²≤0,所以-x²-6＜0,所以A-B＜0,所以A＜B.
(3)对于任意的有理数$x,y$,请比较$2(x-y)与2x-y$的大小.
2(x-y)-(2x-y)=-y.①当y＜0时,-y＞0,则2(x-y)-(2x-y)＞0,此时,2(x-y)＞2x-y;②当y=0时,-y=0,则2(x-y)-(2x-y)=0,此时,2(x-y)=2x-y;③当y＞0时,-y＜0,则2(x-y)-(2x-y)＜0,此时,2(x-y)＜2x-y.

答案：
(1)＞
(2)A-B=(3x²-2x-5)-(4x²-2x+1)=-x²-6,因为-x²≤0,所以-x²-6＜0,所以A-B＜0,所以A＜B.
(3)2(x-y)-(2x-y)=-y.①当y＜0时,-y＞0,则2(x-y)-(2x-y)＞0,此时,2(x-y)＞2x-y;②当y=0时,-y=0,则2(x-y)-(2x-y)=0,此时,2(x-y)=2x-y;③当y＞0时,-y＜0,则2(x-y)-(2x-y)＜0,此时,2(x-y)＜2x-y.

3. |改编题 谚语说:“学如逆水行舟,不进则退.”已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和,逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差,现有一艘轮船顺水行驶的速度为$(4x^{2}-2x+1)$千米/时,水流速度为$(x^{2}-x)$千米/时.若轮船逆水行驶,则轮船会前进.(填“前进”或“后退”) 对点专练P66

答案： 前进

4. 如果所有的奇数按下列方式排列,请回答下列问题:
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 …
(1)如果$x$在表上,则$x$与它下方的数的和是2x+12.(用含$x$的式子表示)
(2)用$2×2$的方框框住这个排列中的4个数,小明认为这4个数的和一定是3的倍数,小丽认为这4个数的和一定是4的倍数,你认为小明与小丽哪个说得对? 并说明理由. 对点专练P69,P72
设框中左上角的数为a,则右上角的数为a+2,左下角的数为a+12,右下角的数为a+2+12,四个数的和为a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4(a+7),所以这4个数的和一定是4的倍数,所以小丽说得对.

答案：
(1)2x+12
(2)设框中左上角的数为a,则右上角的数为a+2,左下角的数为a+12,右下角的数为a+2+12,四个数的和为a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4(a+7),所以这4个数的和一定是4的倍数,所以小丽说得对.