《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

1. (2025·昆明期中)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它是由正整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为$\frac {1}{n}(n≥2)$,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如$\frac {1}{1}= \frac {1}{2}+$$\frac {1}{2},\frac {1}{2}= \frac {1}{3}+\frac {1}{6},\frac {1}{3}= \frac {1}{4}+\frac {1}{12},... $,那么第7行第3 个数为(D)

A.$\frac {1}{140}$
B.$\frac {1}{60}$
C.$\frac {1}{100}$
D.$\frac {1}{105}$

答案： D

2. 如图所示,将部分偶数依顺序排列成三角形数阵,从上到下称为行.图中数6为第2行、从左向右第2个数;数-24为第4行、从左向右第3个数,那么第11行、从左向右第4个数为-208.

答案： -208

3. 把自然数依次排成以下数阵:
1,2,4,7,……
3,5,8,……
6,9,……
10,……
如果规定横为行,纵为列,如数8排在第2行第3列.已知$1+2+3+... +n= \frac {n(n+1)}{2}.$
(1)排在第 10 行第 5 列的是哪个数?
(2)排在第 98 行第 3 列的是哪个数?
＞ 进一步挑战进阶专题:P28 专题 14

答案：
(1)因为第1行第1列的数是1,第2行第1列的数是3,3=1+2,第3行第1列的数是6,6=1+2+3,第4行第1列的数是10,10=1+2+3+4,…,所以第m行第1列的数是1+2+3+…+m=$\frac{m(m+1)}{2}$,则第13行第1列的数为$\frac{13×(13+1)}{2}$=91.所以第1行第14列的数为92,第2行第13列的数为93……第10行第5列的数为101.
(2)由
(1)得第100行第1列的数为$\frac{100×(100+1)}{2}$=5 050,所以第99行第2列的数为5 049,第98行第3列的数为5 048.