《2025年经纶学典5星学霸七年级数学上册苏科版》

8. ★★ 计算:
(1)$2.5×\left(-\frac{13}{4}\right)-\frac{5}{3}×\frac{13}{4}+3.25×\frac{5}{6}$;
(2)$-\vert-4^{2}\vert-(-2)^{3}-\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)×24$.

答案：
(1)$2.5×\left(-\frac{13}{4}\right)-\frac{5}{3}×\frac{13}{4}+3.25×\frac{5}{6}=-\frac{5}{2}×\frac{13}{4}-\frac{5}{3}×\frac{13}{4}+\frac{13}{4}×\frac{5}{6}=-\frac{13}{4}×\left(\frac{5}{2}+\frac{5}{3}-\frac{5}{6}\right)=-\frac{13}{4}×\frac{10}{3}=-\frac{65}{6}$.
(2)$-|-4^{2}|-(-2)^{3}-\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)×24=-16+8-24×\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)=-8-24×\frac{1}{3}+24×\frac{3}{4}-24×\frac{1}{8}=-8-8+18-3=-16+18-3=2-3=-1$.

9. ★★ 小华在课外书中看到这样一道题:计算$\frac{1}{36}÷\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)÷\frac{1}{36}$.她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)这个算式前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分.
(3)根据以上分析,求出原式的结果.

答案：
(1)这个算式前后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便. $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)÷\frac{1}{36}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)×36=\frac{1}{4}×36+\frac{1}{12}×36-\frac{7}{18}×36-\frac{1}{36}×36=9+3-14-1=-3$.
(3)根据以上分析,可知原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}$.

10. ★★ 如图,在数轴上点$A表示的数是-4$,点$B在点A$的右侧,且到点$A的距离是18$;点$C在点A与点B$之间,且到点$B的距离是到点A距离的2$倍.

(1)点$B$表示的数是14;点$C$表示的数是2.
(2)若点$P从点A$出发,沿数轴以每秒$2$个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点$Q从点B$出发,沿数轴以每秒$3$个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为$t$秒,在运动过程中,当$t$为何值时,点$P与点Q$重合?求出$t的值和此时点P$表示的数.
当运动时间为t秒时,点P表示的数为$-4+2t$,点Q表示的数为$14-3t$,根据题意得$-4+2t=14-3t$,解得$t=3.6$,所以$-4+2t=-4+2×3.6=3.2$. 答:当t为3.6时,点P与点Q重合,此时点P表示的数是3.2.
(3)在(2)的条件下,当点$Q到达点A$后沿原路按原速返回,点$P到达点B$后两个点同时停止运动.是否存在某一时刻$t$,使得$P,Q两点间的距离恰好等于线段AB$的一半?如果存在,请直接写出$t$的值;如果不存在,请说明理由.
存在t的值为1.8或5.4或9.

答案：
(1)14 2
(2)当运动时间为t秒时,点P表示的数为$-4+2t$,点Q表示的数为$14-3t$,根据题意得$-4+2t=14-3t$,解得$t=3.6$,所以$-4+2t=-4+2×3.6=3.2$. 答:当t为3.6时,点P与点Q重合,此时点P表示的数是3.2.
(3)存在t的值为1.8或5.4或9. 解析:$18÷2=9$(秒),$18÷3=6$(秒).当$0\leq t\leq6$时,点P表示的数为$-4+2t$,点Q表示的数为$14-3t$.根据题意得$|14-3t-(-4+2t)|=\frac{1}{2}×18$,解得$t=1.8$或$t=5.4$;当$6＜t\leq9$时,点P表示的数为$-4+2t$,点Q表示的数为$-4+3(t-6)=-22+3t$,根据题意得$|-22+3t-(-4+2t)|=\frac{1}{2}×18$,解得$t=9$或$t=27$(不符合题意,舍去).综上,存在t的值为1.8或5.4或9,使得P,Q两点间的距离恰好等于线段AB的一半.